Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 2 сент. 2025 г., 10:22

правка #15409 предыдущая #15408 ← раньше

ru/14.4.21.md +33 −3

		@@ -1,11 +1,41 @@
			### Условие

		−	$14.4.21.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$14.4.21.$ . Определите циклотронную частоту электрона, ускоренного разностью потенциалов $U=2\cdot10^{6}$ В, в магнитном поле индукции $B=10$ Тл.

			### Решение

		−	sdf
		+	Задачу будем решать в системе СГС. Запишем второй закон Ньютона для электрона, на который действует сила Лоренца:

		+	$$\frac{\gamma m_{e}\upsilon^{2}}{R}=\frac{e\upsilon B}{c}\Longrightarrow \upsilon=\frac{eBR}{\gamma m_{e}c}$$
		+
		+	Так как $\upsilon=\omega R$, тогда:
		+
		+	$$\omega=\frac{eB}{\gamma m_{e}c} \tag{1}$$
		+
		+	Кинетическая энергия электрона:
		+
		+	$$K=eU$$
		+
		+	Полная энергия электрона:
		+
		+	$$E=K+m_{e}c^{2}=eU+m_{e}c^{2}$$
		+
		+	Согласно знаменитому уравнению Ейнштейна:
		+
		+	$$E=\gamma m_{e}c^{2}$$
		+
		+	Отсюда:
		+
		+	$$\gamma m_{e}c=\frac{E}{c}=\frac{eU+m_{e}c^{2}}{c}$$
		+
		+	Подставим в (1):
		+
		+	$$\omega=\frac{eBc}{m_{e}c^{2}+eU}=\frac{eB}{m_{e}c\left( 1+\frac{eU}{m_{e}c^{2}} \right)}$$
		+
		+	Переведя физические величины в систему СГС, получим:
		+
		+	$$\omega\approx 3,6\cdot10^{11} \text{ рад/с}$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$\omega=\frac{eB}{m_{e}c\left( 1+\frac{eU}{m_{e}c^{2}} \right)}$$

	@@ -1,11 +1,41 @@
	### Условие		### Условие

	$14.4.21.$ [Вставьте условие задачи]		$14.4.21.$ . Определите циклотронную частоту электрона, ускоренного разностью потенциалов $U=2\cdot10^{6}$ В, в магнитном поле индукции $B=10$ Тл.

	### Решение		### Решение

	sdf		Задачу будем решать в системе СГС. Запишем второй закон Ньютона для электрона, на который действует сила Лоренца:

			$$\frac{\gamma m_{e}\upsilon^{2}}{R}=\frac{e\upsilon B}{c}\Longrightarrow \upsilon=\frac{eBR}{\gamma m_{e}c}$$

			Так как $\upsilon=\omega R$, тогда:

			$$\omega=\frac{eB}{\gamma m_{e}c} \tag{1}$$

			Кинетическая энергия электрона:

			$$K=eU$$

			Полная энергия электрона:

			$$E=K+m_{e}c^{2}=eU+m_{e}c^{2}$$

			Согласно знаменитому уравнению Ейнштейна:

			$$E=\gamma m_{e}c^{2}$$

			Отсюда:

			$$\gamma m_{e}c=\frac{E}{c}=\frac{eU+m_{e}c^{2}}{c}$$

			Подставим в (1):

			$$\omega=\frac{eBc}{m_{e}c^{2}+eU}=\frac{eB}{m_{e}c\left( 1+\frac{eU}{m_{e}c^{2}} \right)}$$

			Переведя физические величины в систему СГС, получим:

			$$\omega\approx 3,6\cdot10^{11} \text{ рад/с}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$\omega=\frac{eB}{m_{e}c\left( 1+\frac{eU}{m_{e}c^{2}} \right)}$$