Правка раздела «Решение»
ru/9.2.7.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $9.2.7.$ Длинные прямые провода с током пересекаются под углом $\alpha$. Найдите индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через точку пересечения проводов перпендикулярно им обоим. Ток в проводах $I$. | |||
| ### Решение | |||
|  | |||
| Суммарный вектор магнитной индукции найдём как сумму векторов магнитной индукции, создаваемыми каждыми из векторов | |||
| $$ | |||
| @@ -12,7 +12,7 @@Решение | |||
| \vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}\tag{1} | |||
| $$ | |||
| − | По правилу правой руки, можно определить направление линий магнитной индукции и заметить, что $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ лежат в одной плоскости, параллельной плоскости проводов, под углом $ | ||
| + | По правилу правой руки, можно определить направление линий магнитной индукции и заметить, что $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ лежат в одной плоскости, параллельной плоскости проводов, под углом $\alpha$. Тогда, суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$ из выражения $(1)$, тогда при сложении через теоремы косинусов будет смежный угол — $\alpha$ | ||
| $$ | |||
| \boxed{B=\sqrt{B_1^2+B_2^2 - 2B_1B_2\cos\alpha}}\tag{2} | |||
| $$ | |||
| Магнитную индукцию каждого из них найдём как индукцию бесконечного однорого провода | |||
| $$ | |||
| B_1 = B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi R}\tag{3} | |||
| $$ | |||
| Подставляем полученное выражение $(3)$ в $(2)$ и получаем искомую индукцию магнитного поля | |||
| $$ | |||
| B = \frac{\mu_0 I}{2\pi R} \sqrt{2-2\cos\alpha} \Rightarrow \boxed{B = \frac{\mu_0 I}{\pi R}\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| B = \frac{\mu_0 I}{\pi R}\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) | |||
| $$ | |||
| ещё строк без изменений 19 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $9.2.7.$ Длинные прямые провода с током пересекаются под углом $\alpha$. Найдите индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через точку пересечения проводов перпендикулярно им обоим. Ток в проводах $I$. | $9.2.7.$ Длинные прямые провода с током пересекаются под углом $\alpha$. Найдите индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через точку пересечения проводов перпендикулярно им обоим. Ток в проводах $I$. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  |  | ||
| Суммарный вектор магнитной индукции найдём как сумму векторов магнитной индукции, создаваемыми каждыми из векторов | Суммарный вектор магнитной индукции найдём как сумму векторов магнитной индукции, создаваемыми каждыми из векторов | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -12,7 +12,7 @@Решение | |||
| \vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}\tag{1} | \vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}\tag{1} | ||
| $$ | $$ | ||
| По правилу правой руки, можно определить направление линий магнитной индукции и заметить, что $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ лежат в одной плоскости, параллельной плоскости проводов, под углом $ |
По правилу правой руки, можно определить направление линий магнитной индукции и заметить, что $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ лежат в одной плоскости, параллельной плоскости проводов, под углом $\alpha$. Тогда, суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$ из выражения $(1)$, тогда при сложении через теоремы косинусов будет смежный угол — $\alpha$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{B=\sqrt{B_1^2+B_2^2 - 2B_1B_2\cos\alpha}}\tag{2} | \boxed{B=\sqrt{B_1^2+B_2^2 - 2B_1B_2\cos\alpha}}\tag{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Магнитную индукцию каждого из них найдём как индукцию бесконечного однорого провода | Магнитную индукцию каждого из них найдём как индукцию бесконечного однорого провода | ||
| $$ | $$ | ||
| B_1 = B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi R}\tag{3} | B_1 = B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi R}\tag{3} | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставляем полученное выражение $(3)$ в $(2)$ и получаем искомую индукцию магнитного поля | Подставляем полученное выражение $(3)$ в $(2)$ и получаем искомую индукцию магнитного поля | ||
| $$ | $$ | ||
| B = \frac{\mu_0 I}{2\pi R} \sqrt{2-2\cos\alpha} \Rightarrow \boxed{B = \frac{\mu_0 I}{\pi R}\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)} | B = \frac{\mu_0 I}{2\pi R} \sqrt{2-2\cos\alpha} \Rightarrow \boxed{B = \frac{\mu_0 I}{\pi R}\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| B = \frac{\mu_0 I}{\pi R}\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) | B = \frac{\mu_0 I}{\pi R}\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) | ||
| $$ | $$ | ||
| ещё строк без изменений 19 | |||