Решение

Суммарный вектор магнитной индукции найдём как сумму векторов магнитной индукции, создаваемыми каждыми из векторов

$$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}\tag{1}$$

По правилу правой руки, можно определить направление линий магнитной индукции и заметить, что $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ лежат в одной плоскости, параллельной плоскости проводов, под углом $\alpha$. Тогда, суммарный вектор магнитной индукции $\vec{B}$ из выражения $(1)$, тогда при сложении через теоремы косинусов будет смежный угол — $\alpha$

$$\boxed{B=\sqrt{B_1^2+B_2^2 - 2B_1B_2\cos\alpha}}\tag{2}$$

Магнитную индукцию каждого из них найдём как индукцию бесконечного однорого провода

$$B_1 = B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi R}\tag{3}$$

Подставляем полученное выражение $(3)$ в $(2)$ и получаем искомую индукцию магнитного поля

$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi R} \sqrt{2-2\cos\alpha} \Rightarrow \boxed{B = \frac{\mu_0 I}{\pi R}\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)}$$