Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 5 сент. 2025 г., 15:53

правка #15433 предыдущая #15432 ← раньше

ru/14.5.3.md +23 −3

		@@ -1,11 +1,31 @@
			### Условие

		−	$14.5.3.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$14.5.3.$ Скорости двух частиц, образующихся при распаде неподвижного ядра массы $M$, одинаковы по величине и равны $\beta c$. Определите полную массу, массу покоя и кинетическую энергию каждой частицы.

			### Решение

		−	sdf
		+	Пусть релятивистская масса образовавшихся частиц равна $m$, тогда согласно закону сохранения энергии:

		+	$$Mc^{2}=2mc^{2}\Rightarrow m=\frac{M}{2}$$
		+
		+	С другой стороны, релятивистская масса равна:
		+
		+	$$m=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\left( \frac{\beta c}{c} \right)^{2}}}=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\beta^{2}}}$$
		+
		+	Отсюда:
		+
		+	$$m_{0}=m\sqrt{1-\beta^{2}}=\frac{M\sqrt{1-\beta^{2}}}{2}$$
		+
		+	Кинетическая энергия каждой частицы:
		+
		+	$$\mathcal{E}=mc^{2}-m_{0}c^{2}$$
		+
		+	Подставим найденные значения:
		+
		+	$$\mathcal{E}=\frac{Mc^{2}}{2}-\frac{Mc^{2}\sqrt{1-\beta^{2}}}{2}=\frac{Mc^{2}\left( 1-\sqrt{1-\beta^{2}} \right)}{2}$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$m=\frac{M}{2}$$
		+	$$m_{0}=\frac{M\sqrt{1-\beta^{2}}}{2}$$
		+	$$\mathcal{E}=\frac{Mc^{2}\left( 1-\sqrt{1-\beta^{2}} \right)}{2}$$

	@@ -1,11 +1,31 @@
	### Условие		### Условие

	$14.5.3.$ [Вставьте условие задачи]		$14.5.3.$ Скорости двух частиц, образующихся при распаде неподвижного ядра массы $M$, одинаковы по величине и равны $\beta c$. Определите полную массу, массу покоя и кинетическую энергию каждой частицы.

	### Решение		### Решение

	sdf		Пусть релятивистская масса образовавшихся частиц равна $m$, тогда согласно закону сохранения энергии:

			$$Mc^{2}=2mc^{2}\Rightarrow m=\frac{M}{2}$$

			С другой стороны, релятивистская масса равна:

			$$m=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\left( \frac{\beta c}{c} \right)^{2}}}=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\beta^{2}}}$$

			Отсюда:

			$$m_{0}=m\sqrt{1-\beta^{2}}=\frac{M\sqrt{1-\beta^{2}}}{2}$$

			Кинетическая энергия каждой частицы:

			$$\mathcal{E}=mc^{2}-m_{0}c^{2}$$

			Подставим найденные значения:

			$$\mathcal{E}=\frac{Mc^{2}}{2}-\frac{Mc^{2}\sqrt{1-\beta^{2}}}{2}=\frac{Mc^{2}\left( 1-\sqrt{1-\beta^{2}} \right)}{2}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$m=\frac{M}{2}$$
			$$m_{0}=\frac{M\sqrt{1-\beta^{2}}}{2}$$
			$$\mathcal{E}=\frac{Mc^{2}\left( 1-\sqrt{1-\beta^{2}} \right)}{2}$$