Решение

Пусть релятивистская масса образовавшихся частиц равна $m$, тогда согласно закону сохранения энергии:

$$Mc^{2}=2mc^{2}\Rightarrow m=\frac{M}{2}$$

С другой стороны, релятивистская масса равна:

$$m=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\left( \frac{\beta c}{c} \right)^{2}}}=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\beta^{2}}}$$

Отсюда:

$$m_{0}=m\sqrt{1-\beta^{2}}=\frac{M\sqrt{1-\beta^{2}}}{2}$$

Кинетическая энергия каждой частицы:

$$\mathcal{E}=mc^{2}-m_{0}c^{2}$$

Подставим найденные значения:

$$\mathcal{E}=\frac{Mc^{2}}{2}-\frac{Mc^{2}\sqrt{1-\beta^{2}}}{2}=\frac{Mc^{2}\left( 1-\sqrt{1-\beta^{2}} \right)}{2}$$