| ### Условие: | | ### Условие: |
| | | |
| $1.2.10.$ Из полусферического аквариума радиуса $R$, наполненного водой, с единицы поверхности воды в единицу времени испаряется объем жидкости $q$. Через какое время вода испарится? | | $1.2.10.$ Из полусферического аквариума радиуса $R$, наполненного водой, с единицы поверхности воды в единицу времени испаряется объем жидкости $q$. Через какое время вода испарится? |
| | | |
| ### Решение: | | ### Решение: |
| | | |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| ### Альтернативное решение: | | ### Альтернативное решение: |
| | | |
| Рассмотрим виличину $q$, равную объёму жидкости, испаряющемуся с поверхности воды в единицу времени: | | Рассмотрим виличину $q$, равную объёму жидкости, испаряющемуся с поверхности воды в единицу времени: |
| $$ | | $$ |
| q = \frac{\Delta V}{S \Delta t}, | | q = \frac{\Delta V}{S \Delta t}, |
| $$ | | $$ |
| где $\Delta V$ - испарившийся объём с поверхности воды за небольшой промежуток времени $\Delta t$, а $S$ - площадь испаряемой воды. | | где $\Delta V$ - испарившийся объём с поверхности воды за небольшой промежуток времени $\Delta t$, а $S$ - площадь испаряемой воды. |
| | | |
| Величина $\frac{\Delta V}{\Delta t}$ представляет собой скорость изменения объёма (объёмный расход), и сама по себе постоянной не является (Действительно, ведь на самом деле это производная зависимости объёма от времени). | | Величина $\frac{\Delta V}{\Delta t}$ представляет собой скорость изменения объёма (объёмный расход), и сама по себе постоянной не является (Действительно, ведь на самом деле это производная зависимости объёма от времени). |
| | | |
| Деля эту величину на площадь поверхности в данный момент времени $S$, зависимость $q$ от площади исчезает. Таким образом, если представить себе весь объём воды, "сплющенный" в один столбик, то $q$ - это скорость уменьшения высоты (испарения) этого столбика. До этого несложно догадаться, ведь если посмотреть на размерность величины $q$: | | Деля эту величину на площадь поверхности в данный момент времени $S$, зависимость $q$ от площади исчезает. Таким образом, если представить себе весь объём воды, "сплющенный" в один столбик, то $q$ - это скорость уменьшения высоты (испарения) этого столбика. До этого несложно догадаться, ведь если посмотреть на размерность величины $q$: |
| $$ | | $$ |
| [q] = \frac{[\Delta V]}{[S] \cdot [\Delta t]} = \frac{\text{м}^3}{\text{м}^2 \cdot \text{с}} = \frac{\text{м}}{\text{с}} | | [q] = \frac{[\Delta V]}{[S] \cdot [\Delta t]} = \frac{\text{м}^3}{\text{м}^2 \cdot \text{с}} = \frac{\text{м}}{\text{с}} |
