Решение

Условие равновесия мальчика на упругой доске:

$kx = mg$ $\tag{1}$

где $k$ - жесткость доски, $m$ - масса мальчика, а $x$ - прогибание доски.

Воспользуемся этим уравнением и найдем циклическую частоту собственных колебаний доски:

$w_0$ = $\sqrt{k/m}$ = $\sqrt{x/g}$ $\tag{2}$

Тогда частота собственных колебаний доски равна:

$\nu_0$ = $w0/2\pi$ $\tag{3}$

Когда мальчик движется по доске, у нее возникают вынужденные колебания. Так как доска раскачивается очень сильно, то это свидетельствует о возникновении резонанса.

Условие возникновения резонанса:

$\nu_0$ = $\nu$ $\tag{4}$

Выразим частоту движения мальчика $\nu$ через длину шага $L$:

$\nu$ = $\upsilon / L$ $\tag{5}$

Тогда из 4-ого уравнения имеем:

$1/2\pi\sqrt{x/g}$ = $\upsilon / L$

$L = 2\pi\upsilon \sqrt{x/g}$ $\approx$ $63 cм$