Правка раздела «Условие»

differ4ik правка от 11 сент. 2025 г., 16:30

правка #15478 предыдущая #15477 ← раньше

ru/3.5.9.md +4 −1

		@@ -1,6 +1,9 @@
			### Условие

		−	$3.5.9.$
		+	$3.5.9.$ Сила сопротивления в жидкой или газообразной среде при небольших
		+	скоростях движения пропорциональна скорости тела и направлена против нее:
		+	f = −bv. Как зависит рассеиваемая при движении тела мощность от его скорости?
		+

			### Решение
			Сила сопротивления среды:
			\[
			\vec{f} = -b \vec{v}\ \]
			где $b$ — коэффициент сопротивления, $\vec{v}$ — скорость тела.

			Рассмотрим малую работу $\Delta A$, совершаемую силой сопротивления за малый промежуток времени $\Delta t$:
			\[
			\Delta A = \vec{f} \cdot \Delta \vec{r}
			\]
			где $\Delta \vec{r}$ — элементарное перемещение тела.

			Так как $\Delta \vec{r} = \vec{v} \Delta t$, то:
			\[
			\Delta A = \vec{f} \cdot \vec{v} \Delta t
			\]

			Подставляем выражение для силы:
			\[
			\Delta A = (-b \vec{v}) \cdot \vec{v} \Delta t = -b (\vec{v} \cdot \vec{v}) \Delta t = -b v^2 \Delta t
			\]

			Найдем мощность $N$:
			\[
			N = \frac{\Delta A}{\Delta t} = \frac{-b v^2 \Delta t}{\Delta t} = -b v^2
			\]

			Рассеиваемая мощность равна модулю этой мощности:
			\[
			P = \|N\| = b v^2
			\]

			#### Ответ
			Зависимость является квадратичной: \[
			P = b v^2
			\]
		ещё строк без изменений 34

	@@ -1,6 +1,9 @@
	### Условие		### Условие

	$3.5.9.$		$3.5.9.$ Сила сопротивления в жидкой или газообразной среде при небольших
			скоростях движения пропорциональна скорости тела и направлена против нее:
			f = −bv. Как зависит рассеиваемая при движении тела мощность от его скорости?


	### Решение		### Решение
	Сила сопротивления среды:		Сила сопротивления среды:
	\[		\[
	\vec{f} = -b \vec{v}\ \]		\vec{f} = -b \vec{v}\ \]
	где $b$ — коэффициент сопротивления, $\vec{v}$ — скорость тела.		где $b$ — коэффициент сопротивления, $\vec{v}$ — скорость тела.

	Рассмотрим малую работу $\Delta A$, совершаемую силой сопротивления за малый промежуток времени $\Delta t$:		Рассмотрим малую работу $\Delta A$, совершаемую силой сопротивления за малый промежуток времени $\Delta t$:
	\[		\[
	\Delta A = \vec{f} \cdot \Delta \vec{r}		\Delta A = \vec{f} \cdot \Delta \vec{r}
	\]		\]
	где $\Delta \vec{r}$ — элементарное перемещение тела.		где $\Delta \vec{r}$ — элементарное перемещение тела.

	Так как $\Delta \vec{r} = \vec{v} \Delta t$, то:		Так как $\Delta \vec{r} = \vec{v} \Delta t$, то:
	\[		\[
	\Delta A = \vec{f} \cdot \vec{v} \Delta t		\Delta A = \vec{f} \cdot \vec{v} \Delta t
	\]		\]

	Подставляем выражение для силы:		Подставляем выражение для силы:
	\[		\[
	\Delta A = (-b \vec{v}) \cdot \vec{v} \Delta t = -b (\vec{v} \cdot \vec{v}) \Delta t = -b v^2 \Delta t		\Delta A = (-b \vec{v}) \cdot \vec{v} \Delta t = -b (\vec{v} \cdot \vec{v}) \Delta t = -b v^2 \Delta t
	\]		\]

	Найдем мощность $N$:		Найдем мощность $N$:
	\[		\[
	N = \frac{\Delta A}{\Delta t} = \frac{-b v^2 \Delta t}{\Delta t} = -b v^2		N = \frac{\Delta A}{\Delta t} = \frac{-b v^2 \Delta t}{\Delta t} = -b v^2
	\]		\]

	Рассеиваемая мощность равна модулю этой мощности:		Рассеиваемая мощность равна модулю этой мощности:
	\[		\[
	P = \|N\| = b v^2		P = \|N\| = b v^2
	\]		\]

	#### Ответ		#### Ответ
	Зависимость является квадратичной: \[		Зависимость является квадратичной: \[
	P = b v^2		P = b v^2
	\]		\]
	ещё строк без изменений 34