Edit to “Условие”
ru/3.5.9.md
+4 −1
| @@ -1,6 +1,9 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $3.5.9.$ | ||
| + | $3.5.9.$ Сила сопротивления в жидкой или газообразной среде при небольших | ||
| + | скоростях движения пропорциональна скорости тела и направлена против нее: | ||
| + | f = −bv. Как зависит рассеиваемая при движении тела мощность от его скорости? | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| Сила сопротивления среды: | |||
| \[ | |||
| \vec{f} = -b \vec{v}\ \] | |||
| где $b$ — коэффициент сопротивления, $\vec{v}$ — скорость тела. | |||
| Рассмотрим малую работу $\Delta A$, совершаемую силой сопротивления за малый промежуток времени $\Delta t$: | |||
| \[ | |||
| \Delta A = \vec{f} \cdot \Delta \vec{r} | |||
| \] | |||
| где $\Delta \vec{r}$ — элементарное перемещение тела. | |||
| Так как $\Delta \vec{r} = \vec{v} \Delta t$, то: | |||
| \[ | |||
| \Delta A = \vec{f} \cdot \vec{v} \Delta t | |||
| \] | |||
| Подставляем выражение для силы: | |||
| \[ | |||
| \Delta A = (-b \vec{v}) \cdot \vec{v} \Delta t = -b (\vec{v} \cdot \vec{v}) \Delta t = -b v^2 \Delta t | |||
| \] | |||
| Найдем мощность $N$: | |||
| \[ | |||
| N = \frac{\Delta A}{\Delta t} = \frac{-b v^2 \Delta t}{\Delta t} = -b v^2 | |||
| \] | |||
| Рассеиваемая мощность равна модулю этой мощности: | |||
| \[ | |||
| P = |N| = b v^2 | |||
| \] | |||
| #### Ответ | |||
| Зависимость является квадратичной: \[ | |||
| P = b v^2 | |||
| \] | |||
| unchanged lines 34 | |||
| @@ -1,6 +1,9 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.5.9.$ | $3.5.9.$ Сила сопротивления в жидкой или газообразной среде при небольших | ||
| скоростях движения пропорциональна скорости тела и направлена против нее: | |||
| f = −bv. Как зависит рассеиваемая при движении тела мощность от его скорости? | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Сила сопротивления среды: | Сила сопротивления среды: | ||
| \[ | \[ | ||
| \vec{f} = -b \vec{v}\ \] | \vec{f} = -b \vec{v}\ \] | ||
| где $b$ — коэффициент сопротивления, $\vec{v}$ — скорость тела. | где $b$ — коэффициент сопротивления, $\vec{v}$ — скорость тела. | ||
| Рассмотрим малую работу $\Delta A$, совершаемую силой сопротивления за малый промежуток времени $\Delta t$: | Рассмотрим малую работу $\Delta A$, совершаемую силой сопротивления за малый промежуток времени $\Delta t$: | ||
| \[ | \[ | ||
| \Delta A = \vec{f} \cdot \Delta \vec{r} | \Delta A = \vec{f} \cdot \Delta \vec{r} | ||
| \] | \] | ||
| где $\Delta \vec{r}$ — элементарное перемещение тела. | где $\Delta \vec{r}$ — элементарное перемещение тела. | ||
| Так как $\Delta \vec{r} = \vec{v} \Delta t$, то: | Так как $\Delta \vec{r} = \vec{v} \Delta t$, то: | ||
| \[ | \[ | ||
| \Delta A = \vec{f} \cdot \vec{v} \Delta t | \Delta A = \vec{f} \cdot \vec{v} \Delta t | ||
| \] | \] | ||
| Подставляем выражение для силы: | Подставляем выражение для силы: | ||
| \[ | \[ | ||
| \Delta A = (-b \vec{v}) \cdot \vec{v} \Delta t = -b (\vec{v} \cdot \vec{v}) \Delta t = -b v^2 \Delta t | \Delta A = (-b \vec{v}) \cdot \vec{v} \Delta t = -b (\vec{v} \cdot \vec{v}) \Delta t = -b v^2 \Delta t | ||
| \] | \] | ||
| Найдем мощность $N$: | Найдем мощность $N$: | ||
| \[ | \[ | ||
| N = \frac{\Delta A}{\Delta t} = \frac{-b v^2 \Delta t}{\Delta t} = -b v^2 | N = \frac{\Delta A}{\Delta t} = \frac{-b v^2 \Delta t}{\Delta t} = -b v^2 | ||
| \] | \] | ||
| Рассеиваемая мощность равна модулю этой мощности: | Рассеиваемая мощность равна модулю этой мощности: | ||
| \[ | \[ | ||
| P = |N| = b v^2 | P = |N| = b v^2 | ||
| \] | \] | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| Зависимость является квадратичной: \[ | Зависимость является квадратичной: \[ | ||
| P = b v^2 | P = b v^2 | ||
| \] | \] | ||
| unchanged lines 34 | |||