Правка разделов «Решение», «Ответ»
ru/3.6.5.md
+61 −3
| @@ -1,11 +1,69 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $3.6.5.$ [Вставьте условие задачи] | |||
| ### Решение | |||
| + | Каждый из грузов действует на стержень с силой, равной своему весу $mg$. Рассмотрим распределение нагрузки по участкам: | ||
| − | ввв | ||
| + | Участок 1 (0-0,25 м): $F_1 = 3mg = 58800$ Н | ||
| − | #### Ответ | ||
| + | Участок 2 (0,25-0,5 м): $F_2 = 2mg = 39200$ Н | ||
| − | |||
| + | Участок 3 (0,5-0,75 м): $F_3 = 1mg = 19600$ Н | ||
| + | |||
| + | Определим удлинение каждого участка: | ||
| + | \[ | ||
| + | \Delta L = \frac{F L}{E S} | ||
| + | \] | ||
| + | \[ | ||
| + | \Delta L_1 = \frac{58800 \cdot 0,25}{2 \times 10^{11} \cdot 5 \times 10^{-5}} \approx1,5 \times 10^{-3}\ \text{м} | ||
| + | \] | ||
| + | \[ | ||
| + | \Delta L_2 = \frac{39200 \cdot 0,25}{10^7} \approx 1 \times 10^{-3}\ \text{м} | ||
| + | \] | ||
| + | \[ | ||
| + | \Delta L_3 = \frac{19600 \cdot 0,25}{10^7} \approx 0,5 \times 10^{-3}\ \text{м} | ||
| + | \] | ||
| + | |||
| + | Полное удлинение стержня: | ||
| + | \[ | ||
| + | \Delta Х = \Delta L_1 + \Delta L_2 + \Delta L_3 \approx 3\ \text{мм} | ||
| + | \] | ||
| + | Найдем характерные точки для графика смещения: | ||
| + | |||
| + | При $l = 0$ м: $0$ м | ||
| + | |||
| + | При $l = 0,25$ м: $\Delta L_1 \approx 1,5$ мм | ||
| + | |||
| + | При $l = 0,5$ м: $\Delta L_1 + \Delta L_2 \approx 2,5$ мм | ||
| + | |||
| + | При $l = 0,75$ м: $\Delta Х \approx 3\ \text{мм}$ | ||
| + | |||
| + | Таким образом, этот график представляет собой ломаную линию из трёх прямолинейных отрезков (его изображение в ответе). | ||
| + | |||
| + | Определим относительное удлинение каждого участка: | ||
| + | \[ | ||
| + | \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} | ||
| + | \] | ||
| + | |||
| + | На участке 1: $\varepsilon_1 = \frac{\Delta L_1}{L_1} \approx 6 \times 10^{-3}$ | ||
| + | |||
| + | На участке 2: $\varepsilon_2 = \frac{\Delta L_2}{L_2} \approx 4 \times 10^{-3}$ | ||
| + | |||
| + | На участке 3: $\varepsilon_3 = \frac{\Delta L_3}{L_3} \approx 2 \times 10^{-3}$ | ||
| + | |||
| + | График относительного удлинения представляет собой ступенчатую функцию с тремя горизонтальными отрезками (его изображение в ответе). | ||
| + | |||
| + | При $l = 0$ м: $\varepsilon \approx 6 \times 10^{-3}$ | ||
| + | |||
| + | При $l = 0,25$ м: скачок до $\varepsilon \approx 4 \times 10^{-3}$ | ||
| + | |||
| + | При $l = 0,5$ м: скачок до $\varepsilon \approx 2 \times 10^{-3}$ | ||
| + | |||
| + | При $l = 0,75$ м: скачок до $\varepsilon = 0$ | ||
| + | |||
| + | #### Ответ | ||
| + | \[ | ||
| + | \Delta Х \approx 3\ \text{мм} | ||
| + | \] | ||
| + |  | ||
| @@ -1,11 +1,69 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.6.5.$ [Вставьте условие задачи] | $3.6.5.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Каждый из грузов действует на стержень с силой, равной своему весу $mg$. Рассмотрим распределение нагрузки по участкам: | |||
| ввв | Участок 1 (0-0,25 м): $F_1 = 3mg = 58800$ Н | ||
| #### Ответ | Участок 2 (0,25-0,5 м): $F_2 = 2mg = 39200$ Н | ||
| Участок 3 (0,5-0,75 м): $F_3 = 1mg = 19600$ Н | |||
| Определим удлинение каждого участка: | |||
| \[ | |||
| \Delta L = \frac{F L}{E S} | |||
| \] | |||
| \[ | |||
| \Delta L_1 = \frac{58800 \cdot 0,25}{2 \times 10^{11} \cdot 5 \times 10^{-5}} \approx1,5 \times 10^{-3}\ \text{м} | |||
| \] | |||
| \[ | |||
| \Delta L_2 = \frac{39200 \cdot 0,25}{10^7} \approx 1 \times 10^{-3}\ \text{м} | |||
| \] | |||
| \[ | |||
| \Delta L_3 = \frac{19600 \cdot 0,25}{10^7} \approx 0,5 \times 10^{-3}\ \text{м} | |||
| \] | |||
| Полное удлинение стержня: | |||
| \[ | |||
| \Delta Х = \Delta L_1 + \Delta L_2 + \Delta L_3 \approx 3\ \text{мм} | |||
| \] | |||
| Найдем характерные точки для графика смещения: | |||
| При $l = 0$ м: $0$ м | |||
| При $l = 0,25$ м: $\Delta L_1 \approx 1,5$ мм | |||
| При $l = 0,5$ м: $\Delta L_1 + \Delta L_2 \approx 2,5$ мм | |||
| При $l = 0,75$ м: $\Delta Х \approx 3\ \text{мм}$ | |||
| Таким образом, этот график представляет собой ломаную линию из трёх прямолинейных отрезков (его изображение в ответе). | |||
| Определим относительное удлинение каждого участка: | |||
| \[ | |||
| \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} | |||
| \] | |||
| На участке 1: $\varepsilon_1 = \frac{\Delta L_1}{L_1} \approx 6 \times 10^{-3}$ | |||
| На участке 2: $\varepsilon_2 = \frac{\Delta L_2}{L_2} \approx 4 \times 10^{-3}$ | |||
| На участке 3: $\varepsilon_3 = \frac{\Delta L_3}{L_3} \approx 2 \times 10^{-3}$ | |||
| График относительного удлинения представляет собой ступенчатую функцию с тремя горизонтальными отрезками (его изображение в ответе). | |||
| При $l = 0$ м: $\varepsilon \approx 6 \times 10^{-3}$ | |||
| При $l = 0,25$ м: скачок до $\varepsilon \approx 4 \times 10^{-3}$ | |||
| При $l = 0,5$ м: скачок до $\varepsilon \approx 2 \times 10^{-3}$ | |||
| При $l = 0,75$ м: скачок до $\varepsilon = 0$ | |||
| #### Ответ | |||
| \[ | |||
| \Delta Х \approx 3\ \text{мм} | |||
| \] | |||
|  | |||