| | | |
| Участок 1 (0-0,25 м): $F_1 = 3mg = 58800$ Н | | Участок 1 (0-0,25 м): $F_1 = 3mg = 58800$ Н |
| | | |
| Участок 2 (0,25-0,5 м): $F_2 = 2mg = 39200$ Н | | Участок 2 (0,25-0,5 м): $F_2 = 2mg = 39200$ Н |
| | | |
| Участок 3 (0,5-0,75 м): $F_3 = 1mg = 19600$ Н | | Участок 3 (0,5-0,75 м): $F_3 = 1mg = 19600$ Н |
| | | |
| Определим удлинение каждого участка: | | Определим удлинение каждого участка: |
| \[ | | \[ |
| \Delta L = \frac{F L}{E S} | | \Delta L = \frac{F L}{E S} |
| \] | | \] |
| \[ | | \[ |
| \Delta L_1 = \frac{58800 \cdot 0,25}{2 \times 10^{11} \cdot 5 \times 10^{-5}} \approx1,5 \times 10^{-3}\ \text{м} | | \Delta L_1 = \frac{58800 \cdot 0,25}{2 \times 10^{11} \cdot 5 \times 10^{-5}} \approx1,5 \times 10^{-3}\ \text{м} |
| \] | | \] |
| \[ | | \[ |
| \Delta L_2 = \frac{39200 \cdot 0,25}{10^7} \approx 1 \times 10^{-3}\ \text{м} | | \Delta L_2 = \frac{39200 \cdot 0,25}{10^7} \approx 1 \times 10^{-3}\ \text{м} |
| \] | | \] |
| \[ | | \[ |
| \Delta L_3 = \frac{19600 \cdot 0,25}{10^7} \approx 0,5 \times 10^{-3}\ \text{м} | | \Delta L_3 = \frac{19600 \cdot 0,25}{10^7} \approx 0,5 \times 10^{-3}\ \text{м} |
| \] | | \] |
| | | |
| Полное удлинение стержня: | | Полное удлинение стержня: |
| \[ | | \[ |
| \Delta Х = \Delta L_1 + \Delta L_2 + \Delta L_3 \approx 3\ \text{мм} | | \Delta Х = \Delta L_1 + \Delta L_2 + \Delta L_3 \approx 3\ \text{мм} |
| \] | | \] |
| Найдем характерные точки для графика смещения: | | Найдем характерные точки для графика смещения: |
| | | |
| При $l = 0$ м: $0$ м | | При $l = 0$ м: $0$ м |
| | | |
| При $l = 0,25$ м: $\Delta L_1 \approx 1,5$ мм | | При $l = 0,25$ м: $\Delta L_1 \approx 1,5$ мм |
| | | |
| При $l = 0,5$ м: $\Delta L_1 + \Delta L_2 \approx 2,5$ мм | | При $l = 0,5$ м: $\Delta L_1 + \Delta L_2 \approx 2,5$ мм |
| | | |
| При $l = 0,75$ м: $\Delta Х \approx 3\ \text{мм}$ | | При $l = 0,75$ м: $\Delta Х \approx 3\ \text{мм}$ |
| | | |
| Таким образом, этот график представляет собой ломаную линию из трёх прямолинейных отрезков (его изображение в ответе). | | Таким образом, этот график представляет собой ломаную линию из трёх прямолинейных отрезков (его изображение в ответе). |
| | | |
| Определим относительное удлинение каждого участка: | | Определим относительное удлинение каждого участка: |
| \[ | | \[ |
| \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} | | \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} |
| \] | | \] |
| | | |
| На участке 1: $\varepsilon_1 = \frac{\Delta L_1}{L_1} \approx 6 \times 10^{-3}$ | | На участке 1: $\varepsilon_1 = \frac{\Delta L_1}{L_1} \approx 6 \times 10^{-3}$ |
| | | |
| На участке 2: $\varepsilon_2 = \frac{\Delta L_2}{L_2} \approx 4 \times 10^{-3}$ | | На участке 2: $\varepsilon_2 = \frac{\Delta L_2}{L_2} \approx 4 \times 10^{-3}$ |
| | | |
| На участке 3: $\varepsilon_3 = \frac{\Delta L_3}{L_3} \approx 2 \times 10^{-3}$ | | На участке 3: $\varepsilon_3 = \frac{\Delta L_3}{L_3} \approx 2 \times 10^{-3}$ |
| | | |
| График относительного удлинения представляет собой ступенчатую функцию с тремя горизонтальными отрезками (его изображение в ответе). | | График относительного удлинения представляет собой ступенчатую функцию с тремя горизонтальными отрезками (его изображение в ответе). |
| | | |
| При $l = 0$ м: $\varepsilon \approx 6 \times 10^{-3}$ | | При $l = 0$ м: $\varepsilon \approx 6 \times 10^{-3}$ |
| | | |
| При $l = 0,25$ м: скачок до $\varepsilon \approx 4 \times 10^{-3}$ | | При $l = 0,25$ м: скачок до $\varepsilon \approx 4 \times 10^{-3}$ |
| | | |
| При $l = 0,5$ м: скачок до $\varepsilon \approx 2 \times 10^{-3}$ | | При $l = 0,5$ м: скачок до $\varepsilon \approx 2 \times 10^{-3}$ |
| | | |
| При $l = 0,75$ м: скачок до $\varepsilon = 0$ | | При $l = 0,75$ м: скачок до $\varepsilon = 0$ |
| | | |
| #### Ответ | | #### Ответ |
| \[ | | \[ |
| \Delta Х \approx 3\ \text{мм} | | \Delta Х \approx 3\ \text{мм} |
| \] | | \] |
|  | |  |
