Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

differ4ik правка от
Посмотреть решение История
правка #15496 предыдущая #15495 ← раньше
ru/3.6.6.md +34 −4
@@ -1,11 +1,41 @@
### Условие
−$3.6.6.$ [Вставьте условие задачи]
+$3.6.6.$ Рельсы для трамвая при укладке сваривают в стыках. Какие напряжения появляются в них при изменении температуры от $-30^\circ$C зимой до $30^\circ$C летом, если укладка проводилась при $10^\circ$C?
### Решение
+При изменении температуры длина рельса изменяется по закону:
+\[
+l = l_0(1 + \alpha \Delta T)
+\]
+где $\Delta T = T - T_0$ - изменение температуры относительно температуры укладки.
−ааа
+Относительная деформация:
+\[
+\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0} = \alpha \Delta T
+\]
−#### Ответ
+По закону Гука:
+\[
+\sigma = E \varepsilon = E \alpha \Delta T
+\]
+Во время зимы:
+\[
+\Delta T_{\text{з}} = T_{\text{з}} - T_0 = -30 - 10 = -40^\circ\text{C}
+\]
+\[
+\sigma_{\text{зима}} = 2 \times 10^{11} \times 1,25 \times 10^{-5} \times (-40) = -100 \times 10^6\ \text{Па} = -100\ \text{МПа}
+\]
+Ответ отрицательный - это свидетельствует о том, что напряжение является "сжимающим".
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+Во время лета:
+\[
+\Delta T_{\text{л}} = T_{\text{л}} - T_0 = 30 - 10 = 20^\circ\text{C}
+\]
+\[
+\sigma_{\text{лето}} = 2 \times 10^{11} \times 1,25 \times 10^{-5} \times 20 = 50 \times 10^6\ \text{Па} = 50\ \text{МПа}
+\]
+Ответ положительный - это свидетельствует о том, что напряжение является "растягивающим".
+
+Таким образом, в течение года происходят перемены напряжения $от$ $-100$ $МПа$ $до$ $50$ $МПа$.
+#### Ответ
+$от$ $-100$ $МПа$ $до$ $50$ $МПа$.