Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/3.6.9.md
+24 −6
| @@ -1,11 +1,29 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $3.6.9.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $3.6.9.$ Стержень массы $m$, длины $l$ и сечения $S$ тянут за один конец в продольном направлении с ускорением $a$. Модуль Юнга материала стержня $E$. Колебаний в стержне нет. На сколько удлинится стержень? | ||
| ### Решение | |||
| − | |||
| − | Xnnzn | ||
| − | |||
| + | Рассмотрим элементарный участок стержня на расстоянии $x$ от точки приложения силы. Сила натяжения в сечении $x$ равна: | ||
| + | \[ | ||
| + | T(x) = \frac{m}{l} \cdot (l - x) \cdot a | ||
| + | \] | ||
| + | Механическое напряжение в сечении $x$: | ||
| + | \[ | ||
| + | \sigma(x) = \frac{T(x)}{S} = \frac{m a (l - x)}{S l} | ||
| + | \] | ||
| + | Относительное удлинение элемента $dx$: | ||
| + | \[ | ||
| + | d(\Delta l) = \varepsilon(x) dx = \frac{\sigma(x)}{E} dx = \frac{m a (l - x)}{E S l} dx | ||
| + | \] | ||
| + | Полное удлинение стержня: | ||
| + | \[ | ||
| + | \Delta l = \int_0^l d(\Delta l) = \frac{m a}{E S l} \int_0^l (l - x) dx = \frac{m a}{E S l} \cdot \frac{l^2}{2} | ||
| + | \] | ||
| + | Окончательно имеем: | ||
| + | \[ | ||
| + | \Delta l = \frac{m a l}{2 E S} | ||
| + | \] | ||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | \[ | ||
| + | \Delta l = \frac{m a l}{2 E S} | ||
| + | \] | ||
| @@ -1,11 +1,29 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.6.9.$ [Вставьте условие задачи] | $3.6.9.$ Стержень массы $m$, длины $l$ и сечения $S$ тянут за один конец в продольном направлении с ускорением $a$. Модуль Юнга материала стержня $E$. Колебаний в стержне нет. На сколько удлинится стержень? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Рассмотрим элементарный участок стержня на расстоянии $x$ от точки приложения силы. Сила натяжения в сечении $x$ равна: | |||
| Xnnzn | \[ | ||
| T(x) = \frac{m}{l} \cdot (l - x) \cdot a | |||
| \] | |||
| Механическое напряжение в сечении $x$: | |||
| \[ | |||
| \sigma(x) = \frac{T(x)}{S} = \frac{m a (l - x)}{S l} | |||
| \] | |||
| Относительное удлинение элемента $dx$: | |||
| \[ | |||
| d(\Delta l) = \varepsilon(x) dx = \frac{\sigma(x)}{E} dx = \frac{m a (l - x)}{E S l} dx | |||
| \] | |||
| Полное удлинение стержня: | |||
| \[ | |||
| \Delta l = \int_0^l d(\Delta l) = \frac{m a}{E S l} \int_0^l (l - x) dx = \frac{m a}{E S l} \cdot \frac{l^2}{2} | |||
| \] | |||
| Окончательно имеем: | |||
| \[ | |||
| \Delta l = \frac{m a l}{2 E S} | |||
| \] | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| \[ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | \Delta l = \frac{m a l}{2 E S} | ||
| \] | |||