Решение

Рассмотрим элементарный участок стержня на расстоянии $x$ от точки приложения силы. Сила натяжения в сечении $x$ равна:
$$T(x) = \frac{m}{l} \cdot (l - x) \cdot a$$
Механическое напряжение в сечении $x$:
$$\sigma(x) = \frac{T(x)}{S} = \frac{m a (l - x)}{S l}$$
Относительное удлинение элемента $dx$:
$$d(\Delta l) = \varepsilon(x) dx = \frac{\sigma(x)}{E} dx = \frac{m a (l - x)}{E S l} dx$$
Полное удлинение стержня:
$$\Delta l = \int_0^l d(\Delta l) = \frac{m a}{E S l} \int_0^l (l - x) dx = \frac{m a}{E S l} \cdot \frac{l^2}{2}$$
Окончательно имеем:
$$\Delta l = \frac{m a l}{2 E S}$$