<p>$1.3.19^*$. Какую минимальную скорость должен иметь камень, брошенный мальчиком, чтобы он перелетел дом высоты $H$ и длины $L$, если бросок совершается с высоты $h$ и для броска мальчик может выбрать любое место?
</p>
<h3> Решение: </h3>
<p>Оптимальная траектория, соответствующая минимально возможной скорости броска, должна почти касаться краев дома. Минимум скорости камня в точке бросания соответствует минимальной кинетической энергии камня в точке касания с краем дома.
</p>
@@ -53,28 +53,28 @@
<p>
Таким образом, задача сводится к определению минимальной скорости камня в верхней угловой точке дома, достаточно для того, чтобы преодолеть расстояние, равное длине дома $L$ — камень должен в этом месте иметь скорость, направленную под углом $45^{\circ}$ к горизонту. Скорость камня в этой точке определяется известным соотношением:</p>
<p class="exp">
−
$L = \frac{v^{2}\sin 2\alpha}{g}$.
+
$$L = \frac{v^{2}\sin 2\alpha}{g}$$
</p>
<p>С учетом выбранного угла получим </p>
<p class="exp">
−
$v^{2} = gL$
+
$$v^{2} = gL$$
</p>
<p>Скорость в точке броска $u$ найдется из закона сохранения энергии:</p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
<p>$1.3.19^*$. Какую минимальную скорость должен иметь камень, брошенный мальчиком, чтобы он перелетел дом высоты $H$ и длины $L$, если бросок совершается с высоты $h$ и для броска мальчик может выбрать любое место?
<p>$1.3.19^*$. Какую минимальную скорость должен иметь камень, брошенный мальчиком, чтобы он перелетел дом высоты $H$ и длины $L$, если бросок совершается с высоты $h$ и для броска мальчик может выбрать любое место?
</p>
</p>
<h3> Решение: </h3>
<h3> Решение: </h3>
<p>Оптимальная траектория, соответствующая минимально возможной скорости броска, должна почти касаться краев дома. Минимум скорости камня в точке бросания соответствует минимальной кинетической энергии камня в точке касания с краем дома.
<p>Оптимальная траектория, соответствующая минимально возможной скорости броска, должна почти касаться краев дома. Минимум скорости камня в точке бросания соответствует минимальной кинетической энергии камня в точке касания с краем дома.
</p>
</p>
@@ -53,28 +53,28 @@
<p>
<p>
Таким образом, задача сводится к определению минимальной скорости камня в верхней угловой точке дома, достаточно для того, чтобы преодолеть расстояние, равное длине дома $L$ — камень должен в этом месте иметь скорость, направленную под углом $45^{\circ}$ к горизонту. Скорость камня в этой точке определяется известным соотношением:</p>
Таким образом, задача сводится к определению минимальной скорости камня в верхней угловой точке дома, достаточно для того, чтобы преодолеть расстояние, равное длине дома $L$ — камень должен в этом месте иметь скорость, направленную под углом $45^{\circ}$ к горизонту. Скорость камня в этой точке определяется известным соотношением:</p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$L = \frac{v^{2}\sin 2\alpha}{g}$.
$$L = \frac{v^{2}\sin 2\alpha}{g}$$
</p>
</p>
<p>С учетом выбранного угла получим </p>
<p>С учетом выбранного угла получим </p>
<p class="exp">
<p class="exp">
$v^{2} = gL$
$$v^{2} = gL$$
</p>
</p>
<p>Скорость в точке броска $u$ найдется из закона сохранения энергии:</p>
<p>Скорость в точке броска $u$ найдется из закона сохранения энергии:</p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
