Решебник Савченко

<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
  extensions: ['tex2jax.js'],
  jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
  tex2jax: {
    inlineMath: [ ['$','$'], ['\$','\$'] ],
    processEscapes: true,
    processClass: 'tex2jax',
    ignoreClass: 'html'
  },
  showProcessingMessages: false,
  messageStyle: 'none'
});
</script>

Решение задач из Савченко О.Я.

Aliaksandr Melnichenka
October 2023

<div class="container row">
  <div id="main" class="col col-lg-9">
    <div class="row">
      <div class="col caption">
        <h3 id="back-link"><a href="/">$\leftarrow$Назад</a></h3>
      </div>
    </div>

    <div id="1" class="row odd">
      <div class="col col-lg-12">
        <h3> Условие: </h3>
        <div class="task">
          <p> 
          	$1.1.14.$ Найдите с помощью графиков зависимости координаты от времени

момент времени и место соударения частиц, движущихся по одной прямой. Скорость первой частицы $v$, скорость второй $v/2$. Первая частица в момент времени
$t = 0$ имела координату $x = 0$, вторая в момент времени $t_{1}$ — координату $x = a.$

        <h3> Решение: </h3>
  <center>
    <figure>
      <img src="graph.svg"
        loading="lazy" alt="1.1.13" width="350" />
    </figure>
  </center>
          <p>
          	Закон движения первой частицы:
        </p>
          <p style="text-align: center;">
          	$x_1(t) = vt \\; (1)$
        </p>
          <p>
          	Закон движения второй частицы:
        </p>
          <p style="text-align: center;">
          	$x_2(t) = \frac{v}{2}(t-t_1) + a$
        </p>
          <p>
          	Условие пересечения в момент времени $t_2$:
        </p>
          <p style="text-align: center;">
          	$x_1(t_2)=x_2(t_2) \Leftrightarrow vt_2 = \frac{v}{2}(t_2-t_1) + a$
        </p>
          <p>
          	Откуда
        </p>
          <p style="text-align: center;">
          	$t_2 = \frac{2a}{v} - t_1 \\; (2)$
        </p>
          <p>
          	Подставляя $(2)$ в $(1)$:
        </p>
          <p style="text-align: center;">
          	${x}' = 2a - vt_1$
        </p>

        <h4> 
	    	Ответ: 
        </h4>
        <p>
        Ордината и абсцисса точки пересечения графиков $x_{1} = vt$ и $x_{2} = a + v(t − t_{1})/2$ дают время и координату точки соударения частиц: $t_2 = (2a − vt_{1})/v, \\, {x}' = 2a − vt_{1}$
      </p>
        <br>

	  </div>

	</div>

      </div>
    </div>
  </div>
</div>
</div>
<footer class="row container">
  <div class="col col-lg-3">
    <div class="footer-left">
      <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024 <br>
        </small>
      </p>
    </div>
  </div>
  <div class="col col-lg-6">
    <div class="footer-middle">
      <p>
        <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br>   
      </p>
    </div>
  </div>
</footer>