Решение

Т.к. ось вращения неподвижна, то все точки тела вращаются вокруг неё и перпендикулярны по направлению.

Если координаты двух точек в начале и в конце равны $A$, $B$ и $A'$, $B'$ соответственно, то если провести линии $AB$ и $A'B'$ точка их пересечения будет центром вращения

По построениям эта точка имеет координаты $(-3.4,\; 2.6)$

Решение 2

Геометрически ось вращения должна быть равноудалена от концов отрезка $A B'$.
Фактически, ось вращение есть пересечение серединных перепендикуляров к отрезкам $A B'$.

По построению эта точка имеет координаты $(-2.8,\; 3.1)$
Если необходимо приведу аналитическое решение нахождения оси вращения.