11.5.19 | правка #16041 | Решения Савченко

Условие

11.5.19. Длинная металлическая трубка, имеющая участок радиуса $$r_1$$ и
участок радиуса $$r_2$$ , помещена вдоль однородного магнитного поля индукции $$B$$ . На сколько изменится энергия сверхпроводящего снаряда радиуса $$r_0$$ и длины $l \gg r_1, r_2$ , летящего по оси трубки, при пересечении им границы между участками трубки различного радиуса? Влиянием сопротивления металла на процесс взаимодействия снаряда с трубкой пренебречь.

К задаче $11.5.19$ — К задаче $$11.5.19$$

Решение

$B\pi r_1^2=B_1\pi(r_1^2-r_0^2)$

$B\pi r_2^2=B_2\pi(r_2^2-r_0^2)$

$K_i+W+\frac{B_1^2}{2\mu_0}\pi l(r_1^2-r_0^2)=K_f+W+\frac{B_2^2}{2\mu_0}\pi l(r_2^2-r_0^2)$

$\boxed{\Delta K = \frac{\pi B^2l}{2\mu_0}\left(\frac{r_1^4}{r_1^2-r_0^2}-\frac{r_2^4}{r_2^2-r_0^2}\right)}$

Ответ

$\Delta K = \frac{\pi B^2l}{2\mu_0}\left(\frac{r_1^4}{r_1^2-r_0^2}-\frac{r_2^4}{r_2^2-r_0^2}\right)$