$1.3.8.$ Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии от миномета будут падать мины, если их начальная скорость $v$, угол наклона горы $\alpha$ и угол стрельбы по отношению к горизонту $\beta$?
### Решение:
Уравнения движения снаряда могут быть записаны следующим образом:
$$
{x}={v}_{0}{t}\cos{\beta}
$$
$$
{y}={v}_{0}{t}\sin{\beta}-\frac{{g}{t}^{2}}{2}
$$
Подставим в уравнения координаты цели $x = L; \;y = L \tan\alpha$
$$
{L=v_{0}t\cos\beta}
$$
$$
L\tan\alpha =v_{0}t\sin\beta -\frac{gt^{2}}{2}
$$
Выразим из первого уравнения последней системы уравнений время и подставим его значение во второе уравнение
$1.3.8.$ Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии от миномета будут падать мины, если их начальная скорость $v$, угол наклона горы $\alpha$ и угол стрельбы по отношению к горизонту $\beta$?
$1.3.8.$ Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии от миномета будут падать мины, если их начальная скорость $v$, угол наклона горы $\alpha$ и угол стрельбы по отношению к горизонту $\beta$?
### Решение:
### Решение:
Уравнения движения снаряда могут быть записаны следующим образом:
Уравнения движения снаряда могут быть записаны следующим образом:
$$
$$
{x}={v}_{0}{t}\cos{\beta}
{x}={v}_{0}{t}\cos{\beta}
$$
$$
$$
$$
{y}={v}_{0}{t}\sin{\beta}-\frac{{g}{t}^{2}}{2}
{y}={v}_{0}{t}\sin{\beta}-\frac{{g}{t}^{2}}{2}
$$
$$
Подставим в уравнения координаты цели $x = L; \;y = L \tan\alpha$
Подставим в уравнения координаты цели $x = L; \;y = L \tan\alpha$
$$
$$
{L=v_{0}t\cos\beta}
{L=v_{0}t\cos\beta}
$$
$$
$$
$$
L\tan\alpha =v_{0}t\sin\beta -\frac{gt^{2}}{2}
L\tan\alpha =v_{0}t\sin\beta -\frac{gt^{2}}{2}
$$
$$
Выразим из первого уравнения последней системы уравнений время и подставим его значение во второе уравнение
Выразим из первого уравнения последней системы уравнений время и подставим его значение во второе уравнение
