Решение

a) Найдем условие, при котором соудареня будут отсутсвовать$(x=0)$

Из закона сохранения энергии:

$$\frac{mv_0^2}{2} = mgl \cdot \sin\alpha$$

$$v_{0}\leq\frac{\sqrt{2gl\sin\alpha}}{\cos\alpha}$$

В этом случае пройдет время

$$t = \frac{2v_0}{g} \text{ctg} \alpha$$

b) Теперь рассмотрим те случаи, когда происходит касание:

$$v_{0}>\frac{\sqrt{2gl\sin\alpha}}{\cos\alpha}$$

Путь между двумя касаниями:

$$L=v_{0}\cos\alpha t-\frac{g\sin\alpha t^{2}}{2}$$

При получении необходимого времени выбираем именно тот, который меньший, т.к. необходимо найти время когда он выйдет

$$t=\frac{v_{0}\cos\alpha -\sqrt{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha -2g\sin\alpha L}}{g\sin\alpha}$$