Решение

Чтобы самолет летел по курсу необходимо, чтобы выполнялось условие

$$u \sin\alpha = v \sin\beta$$

Откуда

$$\cos\beta = \sqrt{1 - u^2 \sin^2 \alpha / v^2}$$

А полное время туда и обратно

$$t_1 = \frac{L}{v \cos\beta + u \cos\alpha}$$

$$t_2 = \frac{L}{v\cos\beta - u \cos\alpha}$$

Полное время найдем, как

$$t=t_1+t_2$$

Подставим значение $\cos\beta$:

$$t=\frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} + u \cos\alpha} + \frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} - u \cos\alpha}$$

$$t=L\frac{\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha}+\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} }{(\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} + u \cos\alpha )(\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} - u \cos\alpha )}$$

$$t=\frac{2L\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha}}{(\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} + u \cos\alpha )(\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} - u \cos\alpha )}$$

Выражаем искомое время:

$$\fbox{$t=\frac{2L\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha}}{v^{2}-u^{2}}$}$$