$1.4.7^*.$ Какой будет продолжительность полета самолета из Новосибирска в Москву и обратно, происходящего по прямой, если в течение всего полета ветер дует под углом $\alpha$ к трассе со скоростью $u$? Скорость самолета относительно воздуха $v$, длина трассы $L$. При каком направлении ветра продолжительность полета максимальна?
### Решение:
Чтобы самолет летел по курсу необходимо, чтобы выполнялось условие
$$
u \sin\alpha = v \sin\beta
$$
Откуда
$$
\cos\beta = \sqrt{1 - u^2 \sin^2 \alpha / v^2}
$$
А полное время туда и обратно
$$
t_1 = \frac{L}{v \cos\beta + u \cos\alpha}
$$
$$
t_2 = \frac{L}{v\cos\beta - u \cos\alpha}
$$
Полное время найдем, как
$$
t=t_1+t_2
$$
Подставим значение $\cos\beta$:
$$
t=\frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} + u \cos\alpha} + \frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} - u \cos\alpha}
t=\frac{2L\sqrt{v^{2}-u^{2}\operatorname{sin}^{2}\alpha}}{v^{2}-u^{2}}.\textrm{ Вдоль трассы}.
$$
### Условие:
### Условие:
$1.4.7^*.$ Какой будет продолжительность полета самолета из Новосибирска в Москву и обратно, происходящего по прямой, если в течение всего полета ветер дует под углом $\alpha$ к трассе со скоростью $u$? Скорость самолета относительно воздуха $v$, длина трассы $L$. При каком направлении ветра продолжительность полета максимальна?
$1.4.7^*.$ Какой будет продолжительность полета самолета из Новосибирска в Москву и обратно, происходящего по прямой, если в течение всего полета ветер дует под углом $\alpha$ к трассе со скоростью $u$? Скорость самолета относительно воздуха $v$, длина трассы $L$. При каком направлении ветра продолжительность полета максимальна?
### Решение:
### Решение:
Чтобы самолет летел по курсу необходимо, чтобы выполнялось условие
Чтобы самолет летел по курсу необходимо, чтобы выполнялось условие
$$
$$
u \sin\alpha = v \sin\beta
u \sin\alpha = v \sin\beta
$$
$$
Откуда
Откуда
$$
$$
\cos\beta = \sqrt{1 - u^2 \sin^2 \alpha / v^2}
\cos\beta = \sqrt{1 - u^2 \sin^2 \alpha / v^2}
$$
$$
А полное время туда и обратно
А полное время туда и обратно
$$
$$
t_1 = \frac{L}{v \cos\beta + u \cos\alpha}
t_1 = \frac{L}{v \cos\beta + u \cos\alpha}
$$
$$
$$
$$
t_2 = \frac{L}{v\cos\beta - u \cos\alpha}
t_2 = \frac{L}{v\cos\beta - u \cos\alpha}
$$
$$
Полное время найдем, как
Полное время найдем, как
$$
$$
t=t_1+t_2
t=t_1+t_2
$$
$$
Подставим значение $\cos\beta$:
Подставим значение $\cos\beta$:
$$
$$
t=\frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} + u \cos\alpha} + \frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} - u \cos\alpha}
t=\frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} + u \cos\alpha} + \frac{L}{\sqrt{v^2 - u^2 \sin^2 \alpha} - u \cos\alpha}
