Решение

Рассмотрим мгновенную ось вращения, проходящую через точку
O1, тогда скорость вращения оси катушки равна

$$\fbox{$v_\text{reel} = \omega R$}$$

Чтобы найти скорость груза, рассмотрим точку скорости
O как суперпозицию скоростей поступательного движения со скоростью центра колеса и скоростью вращения точки
O
относительно центра колеса.

$$\vec{v_O} = \vec{v}_{in} + \vec{v}_{out}$$

$$v_O = v_{out} – v_{in} = \omega R - \omega r = \omega\cdot (R - r)$$

Любая точка нити, благодаря своей нерастяжимости, имеет одинаковую скорость, следовательно, скорость перемещения груза

$$\fbox{$v_\text{rope} = v_O = \omega\cdot (R - r)$}$$