| @@ -1,218 +1,99 @@ |
| | − | <html> |
| | − | <head> |
| | − | <title>Решебник Савченко</title> |
| | − | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| | − | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| | − | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| | − | <meta charset="utf-8"> |
| | − | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| | − | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| | − | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| | − | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| | − | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| | − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> |
| | − | <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> |
| | − | <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> |
| | − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> |
| | − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> |
| | − | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| | − | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| | − | <script type="text/javascript" async |
| | − | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| | − | <!-- MathJax configuration --> |
| | − | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| | − | MathJax.Hub.Config({ |
| | − | extensions: ['tex2jax.js'], |
| | − | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| | − | tex2jax: { |
| | − | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| | − | processEscapes: true, |
| | − | processClass: 'tex2jax', |
| | − | ignoreClass: 'html' |
| | − | }, |
| | − | showProcessingMessages: false, |
| | − | messageStyle: 'none' |
| | − | }); |
| | − | </script> |
| | − | </head> |
| | − | <body style=""> |
| | − | <div class="container row"> |
| | − | <div class="col flash"> |
| | − | <header> |
| | − | <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> |
| | − | </header> |
| | − | </div> |
| | − | <aside class="col col-lg-3"> |
| | − | <nav> |
| | − | <ul class="nav"> |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#1">1.Кинематика</a> |
| | − | </li> |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#2">2.Динамика</a> |
| | − | </li> |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#3">3.Колебания</a> |
| | − | </li> |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> |
| | − | </li> |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> |
| | − | </li> |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#6">6.Электростатика</a> |
| | − | </li> |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> |
| | − | </li> |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> |
| | − | </li> |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> |
| | − | </li> |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> |
| | − | </li> |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> |
| | − | </li> |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> |
| | − | </li> |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#13">13.Оптика</a> |
| | − | </li> |
| | − | <li> |
| | − | <a href="../../#14">14.CTO</a> |
| | − | </li> |
| | − | </ul> |
| | − | </nav> |
| | − | </aside> |
| | − | <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| | − | <div class="row"> |
| | − | <div class="col caption"> |
| | − | <h2> |
| | − | <a href="../">←Назад</a> |
| | − | </h2> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | <div id="1" class="row odd"> |
| | − | <div class="col col-lg-12"> |
| | − | <h3> |
| | − | Условие: |
| | − | </h3> |
| | − | <div class="task"> |
| | − | <p> |
| | − | \(2.2.5^*.\) Ящик с песком массы $M$ лежит на горизонтальной плоскости, коэффициент трения с которой равен $µ$. Под углом $α$ к вертикали в ящик со скоростью $v$ |
| | − | влетает пуля массы $m$ и почти мгновенно застревает в песке. Через какое время после попадания пули в ящик, он, начав двигаться, остановится? При каком |
| | − | значении $α$ он вообще не сдвинется? |
| | − | </p> |
| | − | <!-- <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div> --> |
| | − | </div> |
| | − | <hr> |
| | − | <h3> |
| | − | Решение: |
| | − | </h3> |
| | − | <div class="solutions"> |
| | − | <p class="TxtSolutions"> |
| | − | Пусть время остановки пули равно $dt$, тогда, чтобы остановить, ящик может двигаться только по горизонтали, значит в момент попадания и пули гаситься вертикальная проекция импульса силой реакции опоры (песка) $N_1$, тогда <br><br> |
| | + | <!DOCTYPE html> |
| | + | <html lang="ru"> |
| | | |
| | − | <center> |
| | − | $N_1dt = mv\cos(\alpha) \Rightarrow N_1 = \frac{mv\cos(\alpha)}{dt}$ <br><br> |
| | − | </center> |
| | − | Распишем силу трения в этот момент: <br><br> |
| | + | <head> |
| | + | <meta charset="utf-8"> |
| | + | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| | + | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| | + | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| | + | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| | + | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| | + | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| | + | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| | + | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| | + | <title>Решебник Савченко</title> |
| | + | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| | + | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| | + | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| | + | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| | + | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| | + | MathJax.Hub.Config({ |
| | + | extensions: ['tex2jax.js'], |
| | + | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| | + | tex2jax: { |
| | + | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| | + | processEscapes: true, |
| | + | processClass: 'tex2jax', |
| | + | ignoreClass: 'html' |
| | + | }, |
| | + | showProcessingMessages: false, |
| | + | messageStyle: 'none' |
| | + | }) |
| | + | </script> |
| | + | </head> |
| | + | <body style=""> |
| | + | <header style="text-align:center"> |
| | + | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| | + | <p class="author"> |
| | + | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| | + | October 2023 |
| | + | </p> |
| | + | </header> |
| | | |
| | − | <center> |
| | − | $F_{\text{тр}} \leq \mu N $$= \mu ((M+m)g + N_1) $$= \mu (M+m)g + \mu \frac{mv\cos(\alpha)}{dt}$ <br><br> |
| | − | </center> |
| | − | Так как $dt$ бесконечно малая величина, то <br><br> |
| | − | <center> |
| | − | $N_1 \gg (M+m)g \Rightarrow F_{\text{тр}} \leq \mu \frac{mv\cos(\alpha)}{dt}$ <br><br> |
| | − | </center> |
| | − | Теперь запишем изменение импульса ящика с песком за $dt$ <br><br> |
| | − | <center> |
| | − | $\Delta p = F_{\text{тр}}dt \leq \mu mv \cos(\alpha)$ <br><br> |
| | − | </center> |
| | − | ($F_{\text{тр}}$ и $\Delta p$ не достегают наибольшего значения только в ситуации, когда ящик продолжает покоиться)<br><br> |
| | + | <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| | − | В момент соударения ящик с пулей приобретают импульс: <br><br> |
| | + | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| | − | <center> |
| | − | $p_1 = mv\sin(\alpha)$ <br> |
| | − | (горизонтальная проекция импульса пули)<br><br> |
| | − | </center> |
| | − | Для того, чтобы сдвинуть ящик, нужно, чтобы<br><br> |
| | + | <p> |
| | + | $2.2.5^*.$ Ящик с песком массы $M$ лежит на горизонтальной плоскости, коэффициент трения с которой равен $\mu$. Под углом $α$ к вертикали в ящик со скоростью $v$ влетает пуля массы $m$ и почти мгновенно застревает в песке. Через какое время после попадания пули в ящик, он, начав двигаться, остановится? При каком значении $α$ он вообще не сдвинется? |
| | + | </p> |
| | + | <h3> Решение: </h3> |
| | + | <p> |
| | + | Пусть время остановки пули равно $dt$, тогда, чтобы остановить, ящик может двигаться только по горизонтали, значит в момент попадания и пули гаситься вертикальная проекция импульса силой реакции опоры (песка) $N_1$, тогда |
| | + | $$N_1dt = mv\cos(\alpha) \Rightarrow N_1 = \frac{mv\cos(\alpha)}{dt}$$ |
| | + | Распишем силу трения в этот момент: |
| | + | $$F_{\text{тр}} \leq \mu N = \mu ((M+m)g + N_1) = \mu (M+m)g + \mu \frac{mv\cos(\alpha)}{dt}$$ |
| | + | Так как $dt$ бесконечно малая величина, то |
| | + | $$N_1 \gg (M+m)g \Rightarrow F_{\text{тр}} \leq \mu \frac{mv\cos(\alpha)}{dt}$$ |
| | + | Теперь запишем изменение импульса ящика с песком за $dt$ |
| | + | $$\Delta p = F_{\text{тр}}dt \leq \mu mv \cos(\alpha)$$ |
| | + | ($F_{\text{тр}}$ и $\Delta p$ не достегают наибольшего значения только в ситуации, когда ящик продолжает покоиться) |
| | + | В момент соударения ящик с пулей приобретают импульс: |
| | + | $$p_1 = mv\sin(\alpha)$$ |
| | + | (горизонтальная проекция импульса пули) |
| | + | </p> |
| | + | <p> |
| | + | Для того, чтобы сдвинуть ящик, нужно, чтобы |
| | + | $$p_1 > \Delta p$$ |
| | + | $$mv\sin(\alpha) > \mu mv\cos(\alpha)$$ |
| | + | таким образом мы получили условие движения ящика $tg(\alpha) > \mu$. |
| | + | После соударения, во время движения ящика, на него будет действовать сила трения |
| | + | $$F_{\text{тр}}= \mu (M+m)g$$ |
| | + | Эта сила уменьшает полученный ящиком импульс $p_1 - \Delta p$ , тогда справедливо: |
| | + | $$F_{\text{тр}}t = p_1 - \Delta p $$ |
| | + | $$ t = \frac{p_1 - \Delta p}{F_{\text{тр}}}$$ |
| | + | $$ \boxed{t = \frac{mv(\sin(\alpha) - \mu \cos(\alpha))}{\mu(M+m)g}}$$ |
| | + | </p> |
| | + | <h3> Ответ: </h3> |
| | + | <p> |
| | + | $t = mv(sin α − \mu cos α)/[\mu(m + M)g]$ при $\tan α > \mu$ |
| | + | </p> |
| | + | <p> |
| | + | при $\tan α \leq \mu$ ящик не сдвинется |
| | + | </p> |
| | + | |
| | | |
| | − | <center> |
| | − | $p_1 > \Delta p$<br><br> |
| | − | $mv\sin(\alpha) > \mu mv\cos(\alpha)$, <br><br> |
| | − | </center> |
| | − | таким образом мы получили условие движения ящика $tg(\alpha) > \mu$. <br><br> |
| | − | После соударения, во время движения ящика, на него будет действовать сила трения <br><br> |
| | + | <footer class="row container"> |
| | + | <br> |
| | + | <p> |
| | | |
| | − | <center> |
| | − | $F_{\text{тр}}= \mu (M+m)g$ . <br><br> |
| | − | </center> |
| | − | Эта сила уменьшает полученный ящиком импульс $p_1 - \Delta p$ , тогда справедливо: <br><br> |
| | + | <p> |
| | + | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| | + | </p> |
| | + | <p> |
| | + | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> |
| | + | </p> |
| | + | </footer> |
| | + | </body> |
| | | |
| | − | <center> |
| | − | $F_{\text{тр}}t = p_1 - \Delta p $ <br><br> |
| | − | $ t = \frac{p_1 - \Delta p}{F_{\text{тр}}}$<br><br> |
| | − | $t = \frac{mv\sin(\alpha) - \mu mv\cos(\alpha)}{\mu(M+m)g} $<br><br> |
| | − | $ t = \frac{mv(\sin(\alpha) - \mu \cos(\alpha))}{\mu(M+m)g}$ <br><br> |
| | − | </center> |
| | − | </p> |
| | − | </div> |
| | − | <h3> |
| | − | Ответ: $l = 2r^2/λ,$ $l_k = 2r^2/[λ(k + 1)k]$ |
| | − | </h3> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | <a href="#" class="back-to-top affix"> |
| | − | ↑ наверх |
| | − | </a> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | <footer class="row container"> |
| | − | <div class="col col-lg-3"> |
| | − | <div class="footer-left"> |
| | − | <p> |
| | − | <small> |
| | − | © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024<br> |
| | − | </small> |
| | − | </p> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | <div class="col col-lg-6"> |
| | − | <div class="footer-middle"> |
| | − | <p> |
| | − | <small> |
| | − | Все права принадлежат авторам.<br> |
| | − | Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br> |
| | − | astrosander01@gmail.com<br> |
| | − | <i>E = mc<sup>2</sup></i>. |
| | − | </small> |
| | − | </p> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | <div class="col col-lg-3"> |
| | − | <div class="footer-right"> |
| | − | <div class="pull-right"> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | </div> |
| | − | </footer> |
| | − | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| | − | <script type="text/javascript"> |
| | − | $(function(){ |
| | − | setTimeout(function () { |
| | − | $('.back-to-top').affix(); |
| | − | }, 100); |
| | − | |
| | − | }); |
| | − | </script> |
| | − | </body> |
| | | </html> |
