Added 2.2.31, 3.5.11, 4.1.14, 4.1.22, 9.3.6

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #1715 GitHub 97248b2 позже →
ru/4.1.22.md +112 −0
@@ -0,0 +1,112 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $4.1.22.$ Под каким углом к горизонту расположится поверхность жидкости в сосуде, скользящем по наклонной плоскости, составляющей угол $α$ с горизонтом, если коэффициент трения равен $\mu$?
+ </p>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+ <p>
+ Для начала, решим вспомогательную задачу
+ </p>
+
+ <p style="font-family: monospace; ">
+ На тележке стоит сосуд с жидкостью; тележка движется без трения с ускорением $a$ в горизонтальном направлении. Определить форму поверхности жидкости
+ </p>
+
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="draw.png"
+ loading="lazy" width="200" />
+ </figure>
+ </center>
+ <p>Выделим мысленно малый объем жидкости массой ту самой поверхности (рис.). При установившемся движении этот малый объем движется, как и вся тележка, с ускорением $a$. Силы, действующие на объем массой $m$, должны давать равнодействующую, равную $ma$, направленную в сторону ускорения. Этими силами будут сила тяжести $mg$ и сила реакции $N$ нижележащих слоев, нормальная к поверхности жидкости. Сила $N$ должна иметь такой модуль и направление, чтобы равнодействующая сил $N$ и $mg$ была равна $ma$. Тогда из треугольника $ABC$ мы будем иметь соотношение $ma = mg \tan \alpha$, откуда
+ $$\boxed{\tan \alpha = a/g}$$
+ Следовательно, поверхность жидкости, перпендикулярная к силе реакции $N$, должна составлять с горизонтом угол $\alpha$, определяемый этим соотношением.
+ </p>
+ <p>
+ Теперь вернемся к исходной задаче
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="draw1.png"
+ loading="lazy" width="200" />
+ </figure>
+ </center>
+ <p>
+ Теперь вернемся к исходной задаче
+ </p>
+ <p>
+ Ускорение сосуда, скользящего по наклонной плоскости, определяется формулой
+ $$a = g ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$$
+ и направлено вдоль наклонной плоскости.
+ </p>
+ <p>
+ Рассмотрим воду в системе отсчета, связанной с сосудом. Естественно, эта система неинерциальная. Можно ввести эффективное ускорение свободного падения $\vec{g}^{*} = \vec{g} - \vec{a}$. Поверхность воды перпендикулярна вектору $\vec{g}^{*}$ (так как в этой системе вода покоится). Из рисунка следует, что искомый угол $\beta$ определяется
+ $$\tan \beta = \frac{g \sin \alpha - a}{ g \cos \alpha} = \mu$$
+ Относительно горизонта, угол будет составлять
+ $$\boxed{\delta = α − \arctan \mu}$$
+ </p>
+
+ <h4>
+ Ответ:
+ </h4>
+ <p>$$β = α − \arctan \mu$$</p>
+
+
+<br>
+
+ <footer class="row container">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
+</html>