Added 2.2.26-2.2.29,32-33,43,46-47;2.2.29(en)

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #1748 GitHub e5744af позже →
ru/2.2.28.md +104 −0
@@ -0,0 +1,104 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $2.2.28^*.$ На тележке установлен цилиндрический сосуд с площадью сечения $S$, наполненный жидкостью плотности $ρ$. От сосуда параллельно полу отходит длинная и тонкая горизонтальная трубка, небольшой отрезок которой вблизи конца загнут по вертикали вниз. Расстояние от оси сосуда до отверстия трубки равно $L$. Уровень жидкости в сосуде опускается с ускорением $a$. Какой горизонтальной силой можно удержать тележку на месте?
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="230" />
+ <figcaption>
+ К задаче 2.2.28
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+ <p>
+ Поместим точку ноль горизонтальной оси под цилиндром. Запишем функцию изменения положения точки центра масс системы от времени:
+ $$ x_{c}(t) = \frac{L m(t)}{M}, $$
+ где $ m(t) $ – масса жидкости, вылившейся из сосуда на расстоянии $ L $, а $ M $ – полная масса жидкости.
+ </p>
+ <p>
+ $$ m(t) = h(t) S \rho $$
+ где $ h(t) $ – уровень жидкости в сосуде, считая от верхней точки (т.е. $ h(0) = 0 $).
+ $$ h(t) = \frac{a t^2}{2}. $$
+ Подставим одно в другое и получим:
+ $$ x_{c}(t) = \frac{L S \rho a t^2}{2 M}, $$
+ или
+ $$ x_{c}(t) = \frac{a t^2}{2}, $$
+ где
+ $ a_{c} = \frac{L S \rho a}{M} $ – ускорение центра масс системы.
+ Мы видим, что центр масс системы движется по оси $ x $ равноускоренно. Значит, его скорость меняется со временем по закону $ v_{c}(t) = a_{c} t $
+ </p>
+ <p>
+ Теперь мы можем сказать, как зависит от времени импульс системы:
+ $$ p(t) = M v_{c}(t). M = a_{c} M. $$
+ Воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме, чтобы определить силу, в результате действия которой меняется импульс системы (единственная такая сила, действующая по оси $ x $ – это искомая сила реакции опоры).
+ $$ F = \frac{dp}{dt} = M a_{c} = \frac{L S \rho a}{M} M. $$
+ Наконец, подставив выражение для $ a_{c} $, получим:
+ $$ F = \frac{L S \rho a}{M} M$$
+ $$\boxed{F = L S \rho a}$$
+ </p>
+
+ <h4>
+ Ответ:
+ </h4>
+ <p>$$F = SρLa$$</p>
+<br>
+
+ <footer class="row container">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
+</html>