Added 3.3.10-11,15,19,7; Updated 3.3.6

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #1763 GitHub 65a676f позже →
ru/3.3.19.md +89 −0
@@ -0,0 +1,89 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $3.3.19.$ Пуля массы $m$, летящая со скоростью $v$, попадает в тело массы $M$, связанное со стенкой пружиной жесткости $k$, и застревает в нем. Выбрав момент попадания пули за начало отсчета времени, найдите зависимость скорости и координаты тела от времени.
+ </p>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+
+ <p>
+ Пуля массой $m$ летит со скоростью $m$ в брусок массой $M$ и застревает в нём
+ </p>
+ <p>
+ Скорость которую приобретает система "Брусок-пуля" найдём из закона сохранения импульса
+ $$mv = (m+M)u$$
+ $$u_0 = v \frac{m}{m+M}$$
+ После соударения скорость меняется гармонически по закону
+ $$u(t)=u_0 \cos \omega t \quad \text{(1)}$$
+ Где цикловую частоту $\omega$ пружинного маятника массой $m+M$ найдём как
+ $$\omega = \frac{k}{m+M}$$
+ Подставляем в $(1)$
+ $$\boxed{u(t)=v\frac{m}{m+M}\cos\sqrt{\frac{k}{m+M}}t} \quad (2)$$
+ Координату найдем интегрируя $(1)$
+ $$x(t)= u_0 \int \cos (\omega t) dt$$
+ $$x(t)=\frac{u_0}{\omega} \sin \omega t$$
+ $$\boxed{x=\frac{mv}{\sqrt{k(M+m)}}\sin\sqrt{\frac{k}{m+M}}t}$$
+ </p>
+
+ <h4>
+ Ответ:
+ </h4>
+ <p>$$v=\frac{mv}{m+M}\cos\sqrt{\frac{k}{m+M}}t$$
+ $$x=\frac{mv}{\sqrt{k(M+m)}}\sin\sqrt{\frac{k}{m+M}}t$$</p>
+<br>
+
+ <footer class="row container">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
+</html>