2.1.20 | до правки #17727 | Решения Савченко

Условие

2.1.20. На горизонтальной доске лежит брусок массы $$m$$ . Доску медленно наклоняют. Определите зависимость силы трения, действующей на брусок, от угла наклона доски $\alpha$ . Коэффициент трения $\mu$ .

Решение

Зависимость силы трения от угла наклона доски

1\. Сила трения по модулю не может превышать значения $тршах$F_{тр(шах)} = \mu N$$ , где $$N$$ — сумма проекций всех сил на направление перпендикулярное возможному перемещению. При равновесии же тела сила трения равна сумме проекций сил на направление движения. Таким образом, в состоянии покоя

$тр$$F_{тр} = mg \sin\alpha$$$

2\. В противном случае, при $\mu\geq \tan\alpha$

$тр$$F_{тр} = \mu mg \cos\alpha$$$

3\. Максимальное значение силы трения будет иметь место при угле $\alpha_0$

$\boxed{\alpha_0 = \arctan \mu}$

Ответ

$трпри$$F_{тр} = mg \sin\alpha\text{ при }\tan\alpha\leq \mu$$$

$трпри$$F_{тр} = \mu mg \cos\alpha\text{ при }\tan\alpha\geq \mu$$$