2.1.20. На горизонтальной доске лежит брусок массы $m$. Доску медленно наклоняют. Определите зависимость силы трения, действующей на брусок, от угла наклона доски $\alpha$. Коэффициент трения $\mu$.
Решение
Зависимость силы трения от угла наклона доски
1. Сила трения по модулю не может превышать значения $F_{тр(шах)} = \mu N$, где $N$ — сумма проекций всех сил на направление перпендикулярное возможному перемещению. При равновесии же тела сила трения равна сумме проекций сил на направление движения. Таким образом, в состоянии покоя $$F_{тр} = mg \sin\alpha$$ 2. В противном случае, при $\mu\geq \tan\alpha$$$F_{тр} = \mu mg \cos\alpha$$ 3. Максимальное значение силы трения будет иметь место при угле $\alpha_0$$$\boxed{\alpha_0 = \arctan \mu}$$
Ответ
$$F_{тр} = mg \sin\alpha\text{ при }\tan\alpha\leq \mu$$$$F_{тр} = \mu mg \cos\alpha\text{ при }\tan\alpha\geq \mu$$
