| ### Условие | | ### Условие |
| | | |
| $13.3.3.$ Источник света находится на расстоянии 90 см от экрана. Тонкая | | $13.3.3.$ Источник света находится на расстоянии 90 см от экрана. Тонкая |
| собирающая линза, расположенная между экраном и источником, дает четкое | | собирающая линза, расположенная между экраном и источником, дает четкое |
| изображение источника на экране в двух положениях. Определите фокусное расстояние линзы, если расстояние между положениями линзы, дающими четкое | | изображение источника на экране в двух положениях. Определите фокусное расстояние линзы, если расстояние между положениями линзы, дающими четкое |
| изображение, 30 см. | | изображение, 30 см. |
| | | |
| ### Решение | | ### Решение |
| @@ -9,33 +9,24 @@Решение |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| |
| $$\text{К задаче 13.3.3}$$ |
| |
| $$d_1 + f_1 = 90 \text{ см}$$ |
| |
| $$x = 30 \text{ см}$$ |
| |
| $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}$$ |
| $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1 + x} + \frac{1}{f_1 - x}$$ |
| $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1 + x} + \frac{1}{f_1 - x}$$ |
| |
| |
| $$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{d_1 + x} + \frac{1}{f_1 - x}$$ |
| $$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{d_1 + x} + \frac{1}{f_1 - x}$$ |
| |
| |
| $$\frac{f_1 + d_1}{d_1 f_1} = \frac{(f_1 - x) + (d_1 + x)}{(d_1 + x)(f_1 - x)}$$ |
| $$\frac{f_1 + d_1}{d_1 f_1} = \frac{(f_1 - x) + (d_1 + x)}{(d_1 + x)(f_1 - x)}$$ |
| |
| |
| $$\frac{1}{d_1 f_1} = \frac{1}{(d_1 + x)(f_1 - x)}$$ |
| $$\frac{1}{d_1 f_1} = \frac{1}{(d_1 + x)(f_1 - x)}$$ |
| |
| |
| $$d_1 f_1 = (d_1 + x)(f_1 - x)$$ |
| $$d_1 f_1 = (d_1 + x)(f_1 - x)$$ |
| |
| |
| $$d_1 f_1 = d_1 f_1 - d_1 x + x f_1 - x^2$$ |
| $$d_1 f_1 = d_1 f_1 - d_1 x + x f_1 - x^2$$ |
| |
| |
| $$0 = -d_1 x + x f_1 - x^2$$ |
| $$0 = -d_1 x + x f_1 - x^2$$ |
| |
| |
| $$x^2 = x(f_1 - d_1)$$ |
| $$x^2 = x(f_1 - d_1)$$ |
| |
| |
| $$x = f_1 - d_1$$ |
| $$x = f_1 - d_1$$ |
| |
| |
| $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}$$ |
| $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}$$ |
| |
| |
| $$x = f_1 - d_1$$ |
| |
| |
| |
| $$F = \frac{d_1 f_1}{d_1 + f_1}$$ |
| $$F = \frac{d_1 f_1}{d_1 + f_1}$$ |
| |
| |
| $$F = \frac{(d_1 + f_1)^2 - x^2}{4(d_1 + f_1)}$$ |
| $$F = \frac{(d_1 + f_1)^2 - x^2}{4(d_1 + f_1)}$$ |
| |
| |
| $$F = \frac{90^2 - 30^2}{4 \cdot 90} = 20 \text{ см}$$ |
| $$F = \frac{90^2 - 30^2}{4 \cdot 90} = 20 \text{ см}$$ |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
