| @@ -1,9 +1,6 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $13.3.3.$ Источник света находится на расстоянии 90 см от экрана. Тонкая |
| $13.3.3.$ Источник света находится на расстоянии 90 см от экрана. Тонкая собирающая линза, расположенная между экраном и источником, дает четкое изображение источника на экране в двух положениях. Определите фокусное расстояние линзы, если расстояние между положениями линзы, дающими четкое изображение, 30 см. |
| собирающая линза, расположенная между экраном и источником, дает четкое |
| |
| изображение источника на экране в двух положениях. Определите фокусное расстояние линзы, если расстояние между положениями линзы, дающими четкое |
| |
| изображение, 30 см. |
| |
| |
| |
| ### Решение |
| ### Решение |
| |
| |
|  | |  |
| Условие: | | Условие: |
| $$d_1 + f_1 = 90 \text{ см}$$ | | $$d_1 + f_1 = 90 \text{ см}$$ |
| | | |
| $$x = 30 \text{ см}$$ | | $$x = 30 \text{ см}$$ |
| | | |
| Запишем формулы линзы: | | Запишем формулы линзы: |
| | | |
| $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}$$ | | $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}$$ |
| | | |
| $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1 + x} + \frac{1}{f_1 - x}$$ | | $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1 + x} + \frac{1}{f_1 - x}$$ |
| | | |
| Решим уравнения: | | Решим уравнения: |
| | | |
| $$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{d_1 + x} + \frac{1}{f_1 - x}$$ | | $$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{d_1 + x} + \frac{1}{f_1 - x}$$ |
| | | |
| $$\frac{f_1 + d_1}{d_1 f_1} = \frac{(f_1 - x) + (d_1 + x)}{(d_1 + x)(f_1 - x)}$$ | | $$\frac{f_1 + d_1}{d_1 f_1} = \frac{(f_1 - x) + (d_1 + x)}{(d_1 + x)(f_1 - x)}$$ |
| | | |
| $$\frac{1}{d_1 f_1} = \frac{1}{(d_1 + x)(f_1 - x)}$$ | | $$\frac{1}{d_1 f_1} = \frac{1}{(d_1 + x)(f_1 - x)}$$ |
| | | |
| $$d_1 f_1 = (d_1 + x)(f_1 - x)$$ | | $$d_1 f_1 = (d_1 + x)(f_1 - x)$$ |
| | | |
| $$d_1 f_1 = d_1 f_1 - d_1 x + x f_1 - x^2$$ | | $$d_1 f_1 = d_1 f_1 - d_1 x + x f_1 - x^2$$ |
| | | |
| $$0 = -d_1 x + x f_1 - x^2$$ | | $$0 = -d_1 x + x f_1 - x^2$$ |
| | | |
| $$x^2 = x(f_1 - d_1)$$ | | $$x^2 = x(f_1 - d_1)$$ |
| | | |
| $$x = f_1 - d_1$$ | | $$x = f_1 - d_1$$ |
| | | |
| $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}$$ | | $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}$$ |
| | | |
| $$x = f_1 - d_1$$ | | $$x = f_1 - d_1$$ |
| | | |
| $$F = \frac{d_1 f_1}{d_1 + f_1}$$ | | $$F = \frac{d_1 f_1}{d_1 + f_1}$$ |
| | | |
| $$F = \frac{(d_1 + f_1)^2 - x^2}{4(d_1 + f_1)}$$ | | $$F = \frac{(d_1 + f_1)^2 - x^2}{4(d_1 + f_1)}$$ |
| | | |
| $$F = \frac{90^2 - 30^2}{4 \cdot 90} = 20 \text{ см}$$ | | $$F = \frac{90^2 - 30^2}{4 \cdot 90} = 20 \text{ см}$$ |
| Печеньки!!! | | Печеньки!!! |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| #### Ответ | | #### Ответ |
| | | |
| \[F=20 \text{ см}\] | | \[F=20 \text{ см}\] |
