Правка раздела «Решение»

igor правка от 31 мар. 2026 г., 12:45

правка #17772 предыдущая #17771 ← раньше позже →

ru/5.1.10.md +1 −1

			### Условие

			$5.1.10.$ Оцените, во сколько раз поток газа, вытекающего из сосуда через цилиндрический канал радиуса $R$ и длины $L$, меньше потока газа, вытекающего через отверстие радиуса $R$. Считать, что стенки канала поглощают молекулы.


			### Решение
		@@ -7,7 +7,7 @@Решение

			Считаем, что молекулы вылетают равновероятно по всем направлениям. Тогда отношение потоков равно отношению телесных углов, в которые могут выйти молекулы.

		−	Используем приближение $L~~\ll~~ R$. Телесный угол выхода через трубку
		+	Используем приближение $L\gg R$. Телесный угол выхода через трубку

			$$
			\Omega_\text{т}\approx\frac{\pi R^2}{L^2},
			$$

			а телесный угол выхода через отверстие

			$$
			\Omega_\text{о}=\frac{2\pi L^2}{L^2}=2\pi
			$$

			(взяли вспомогательную сферу радиуса $L$).

			Отсюда отношение потоков $\Omega_\text{о}/\Omega_\text{т}$ по порядку величины равно

			$$
			{\sim}\frac{L^2}{R^2}.
			$$


			#### Литература

			[1] И. Яковлев. Напряжённость электрического поля. mathus.ru.


			#### Ответ

			$$
			{\sim}\frac{L^2}{R^2}.
			$$
		ещё строк без изменений 27

	### Условие		### Условие

	$5.1.10.$ Оцените, во сколько раз поток газа, вытекающего из сосуда через цилиндрический канал радиуса $R$ и длины $L$, меньше потока газа, вытекающего через отверстие радиуса $R$. Считать, что стенки канала поглощают молекулы.		$5.1.10.$ Оцените, во сколько раз поток газа, вытекающего из сосуда через цилиндрический канал радиуса $R$ и длины $L$, меньше потока газа, вытекающего через отверстие радиуса $R$. Считать, что стенки канала поглощают молекулы.


	### Решение		### Решение
	@@ -7,7 +7,7 @@Решение

	Считаем, что молекулы вылетают равновероятно по всем направлениям. Тогда отношение потоков равно отношению телесных углов, в которые могут выйти молекулы.		Считаем, что молекулы вылетают равновероятно по всем направлениям. Тогда отношение потоков равно отношению телесных углов, в которые могут выйти молекулы.

	Используем приближение $L~~\ll~~ R$. Телесный угол выхода через трубку		Используем приближение $L\gg R$. Телесный угол выхода через трубку

	$$		$$
	\Omega_\text{т}\approx\frac{\pi R^2}{L^2},		\Omega_\text{т}\approx\frac{\pi R^2}{L^2},
	$$		$$

	а телесный угол выхода через отверстие		а телесный угол выхода через отверстие

	$$		$$
	\Omega_\text{о}=\frac{2\pi L^2}{L^2}=2\pi		\Omega_\text{о}=\frac{2\pi L^2}{L^2}=2\pi
	$$		$$

	(взяли вспомогательную сферу радиуса $L$).		(взяли вспомогательную сферу радиуса $L$).

	Отсюда отношение потоков $\Omega_\text{о}/\Omega_\text{т}$ по порядку величины равно		Отсюда отношение потоков $\Omega_\text{о}/\Omega_\text{т}$ по порядку величины равно

	$$		$$
	{\sim}\frac{L^2}{R^2}.		{\sim}\frac{L^2}{R^2}.
	$$		$$


	#### Литература		#### Литература

	[1] И. Яковлев. Напряжённость электрического поля. mathus.ru.		[1] И. Яковлев. Напряжённость электрического поля. mathus.ru.


	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	{\sim}\frac{L^2}{R^2}.		{\sim}\frac{L^2}{R^2}.
	$$		$$
	ещё строк без изменений 27