| @@ -1,6 +1,6 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $2.1.47^*.$ Найдите ускорение тел системы, изображенной на рисунке. Сила $F$ приложена по направлению нити к одному из тел массы $m$. Ұчастки нити по обе стороны от легкого блока, прикрепленного к телу массы $M$, параллельны |
| $2.1.47^*.$ Найдите ускорение тел системы, изображенной на рисунке. Сила $F$ приложена по направлению нити к одному из тел массы $m$. Участки нити по обе стороны от легкого блока, прикрепленного к телу массы $M$, параллельны |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Решение: | | ### Решение: |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| Тело массой $m_3$ движется с ускорения центра масс системы | | Тело массой $m_3$ движется с ускорения центра масс системы |
| | | |
| Рассматривая систему целиком(не учитывая внутренних сил) | | Рассматривая систему целиком(не учитывая внутренних сил) |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \\boxed{a_3 = \\frac{F}{M+2m}} | | \\boxed{a_3 = \\frac{F}{M+2m}} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| При этом на тело $m_3$ действует сила, эквивалентная двойной силе натяжения нити $2T$ | | При этом на тело $m_3$ действует сила, эквивалентная двойной силе натяжения нити $2T$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| 2T = M a_3 | | 2T = M a_3 |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| T = F\\frac{M}{2(M+2m)} | | T = F\\frac{M}{2(M+2m)} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| На тело $m_1$ действует две силы $\\vec{T}$ и $\\vec{F}$ | | На тело $m_1$ действует две силы $\\vec{T}$ и $\\vec{F}$ |
| | | |
| Второй закон Ньютона для первого тела запишем как | | Второй закон Ньютона для первого тела запишем как |
| | | |
| $$ | | $$ |
| F-T = ma_1 | | F-T = ma_1 |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \\boxed{a_1=\\frac{F(M+4m)}{2m(M+2m)}} | | \\boxed{a_1=\\frac{F(M+4m)}{2m(M+2m)}} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Аналогично, на второе тело $m_2$ действует только $\\vec{T}$ | | Аналогично, на второе тело $m_2$ действует только $\\vec{T}$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| m_2 = T | | m_2 = T |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \\boxed{a_2=\\frac{FM}{2m(M+2m)}} | | \\boxed{a_2=\\frac{FM}{2m(M+2m)}} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| #### Ответ: | | #### Ответ: |
| | | |
| Ускорения грузов 1–3: | | Ускорения грузов 1–3: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| a_1=\\frac{F(M+4m)}{2m(M+2m)} | | a_1=\\frac{F(M+4m)}{2m(M+2m)} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| a_2=\\frac{FM}{2m(M+2m)} | | a_2=\\frac{FM}{2m(M+2m)} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| a_3=\\frac{F}{M+2m} | | a_3=\\frac{F}{M+2m} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| ### Альтернативное решение: | | ### Альтернативное решение: |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| | | |
