Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/8.4.3.md
+27 −3
| @@ -1,11 +1,35 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $8.4.3.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $8.4.3.$ Для измерения напряжения применяются вольтметры двух типов: электромагнитные, измеряющие напряжение по току, проходящему через рамку прибора, и электростатические, грубая схема которых дана на рисунке. Через изолирующую пробку к двум параллельным пластинам подходит провод. Пластины удерживаются на месте пружиной жесткости $k$. Потенциал проводящей коробочки $\varphi_{B}$. Определите потенциал $\varphi_{A}$, если растяжение пружины равно $x$. В нерастянутом состоянии пружины расстояние от пластин до стенок коробочки $l$; площадь пластин $S\gg l^{2},x^{2}$. | ||
| + |  | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | asd | ||
| + | Рассмотрю, какие силы действуют, например, на верхнюю пластину. На неё действует электрическая сила, возникающая из-за разности потенциалов между пластиной (потенциал $\varphi_{A}$) и стенкой внешнего металлического корпуса (потенциал $\varphi_{B}$). Пластина притягивается к стенке корпуса. А также действует сила упругости пружины, которая стремится вернуть пластину в исходное положение. В состоянии покоя: | ||
| + | $$kx=F_{эл} \tag{1}$$ | ||
| + | |||
| + | Пластина и стенка корпуса образуют конденсатор. При растяжении пружины на $x$ каждая пластина смещается к ближайшей стенке на $\frac{x}{2}$ из симметрии. Тогда расстояние между пластинами в конденсаторе будет: $l-\frac{x}{2}$. Ёмкость такого конденсатора будет: | ||
| + | |||
| + | $$C=\frac{\varepsilon_{0}S}{l-\frac{x}{2}} \tag{2}$$ | ||
| + | |||
| + | Электрическая энергия в конденсаторе: | ||
| + | |||
| + | $$W=\frac{CU^{2}}{2}=\frac{\varepsilon_{0}S(\varphi_{A}-\varphi_{B})^{2}}{2(l-\frac{x}{2})} \tag{3}$$ | ||
| + | |||
| + | Модуль электрической силы взаимодействия пластин это модуль градиента электрической энергии в конденсаторе: | ||
| + | |||
| + | $$F_{эл}=\left| \frac{dW}{dx} \right|=-\frac{\varepsilon_{0}S(\varphi_{A}-\varphi_{B})^{2}}{2(l-\frac{x}{2})^{2}}\cdot(-\frac{1}{2})=\frac{\varepsilon_{0}S(\varphi_{A}-\varphi_{B})^{2}}{4(l-\frac{x}{2})^{2}} \tag{4}$$ | ||
| + | |||
| + | Подставим (4) в (1): | ||
| + | |||
| + | $$kx=\frac{\varepsilon_{0}S(\varphi_{A}-\varphi_{B})^{2}}{4(l-\frac{x}{2})^{2}} \tag{5}$$ | ||
| + | |||
| + | Отсюда: | ||
| + | |||
| + | $$\varphi_{A}=\varphi_{B}+2\left( l-\frac{x}{2} \right)\sqrt{\frac{kx}{\varepsilon_{0}S}}$$ | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$\varphi_{A}=\varphi_{B}+2\left( l-\frac{x}{2} \right)\sqrt{\frac{kx}{\varepsilon_{0}S}}$$ | ||
| @@ -1,11 +1,35 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $8.4.3.$ [Вставьте условие задачи] | $8.4.3.$ Для измерения напряжения применяются вольтметры двух типов: электромагнитные, измеряющие напряжение по току, проходящему через рамку прибора, и электростатические, грубая схема которых дана на рисунке. Через изолирующую пробку к двум параллельным пластинам подходит провод. Пластины удерживаются на месте пружиной жесткости $k$. Потенциал проводящей коробочки $\varphi_{B}$. Определите потенциал $\varphi_{A}$, если растяжение пружины равно $x$. В нерастянутом состоянии пружины расстояние от пластин до стенок коробочки $l$; площадь пластин $S\gg l^{2},x^{2}$. | ||
|  | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| asd | Рассмотрю, какие силы действуют, например, на верхнюю пластину. На неё действует электрическая сила, возникающая из-за разности потенциалов между пластиной (потенциал $\varphi_{A}$) и стенкой внешнего металлического корпуса (потенциал $\varphi_{B}$). Пластина притягивается к стенке корпуса. А также действует сила упругости пружины, которая стремится вернуть пластину в исходное положение. В состоянии покоя: | ||
| $$kx=F_{эл} \tag{1}$$ | |||
| Пластина и стенка корпуса образуют конденсатор. При растяжении пружины на $x$ каждая пластина смещается к ближайшей стенке на $\frac{x}{2}$ из симметрии. Тогда расстояние между пластинами в конденсаторе будет: $l-\frac{x}{2}$. Ёмкость такого конденсатора будет: | |||
| $$C=\frac{\varepsilon_{0}S}{l-\frac{x}{2}} \tag{2}$$ | |||
| Электрическая энергия в конденсаторе: | |||
| $$W=\frac{CU^{2}}{2}=\frac{\varepsilon_{0}S(\varphi_{A}-\varphi_{B})^{2}}{2(l-\frac{x}{2})} \tag{3}$$ | |||
| Модуль электрической силы взаимодействия пластин это модуль градиента электрической энергии в конденсаторе: | |||
| $$F_{эл}=\left| \frac{dW}{dx} \right|=-\frac{\varepsilon_{0}S(\varphi_{A}-\varphi_{B})^{2}}{2(l-\frac{x}{2})^{2}}\cdot(-\frac{1}{2})=\frac{\varepsilon_{0}S(\varphi_{A}-\varphi_{B})^{2}}{4(l-\frac{x}{2})^{2}} \tag{4}$$ | |||
| Подставим (4) в (1): | |||
| $$kx=\frac{\varepsilon_{0}S(\varphi_{A}-\varphi_{B})^{2}}{4(l-\frac{x}{2})^{2}} \tag{5}$$ | |||
| Отсюда: | |||
| $$\varphi_{A}=\varphi_{B}+2\left( l-\frac{x}{2} \right)\sqrt{\frac{kx}{\varepsilon_{0}S}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$\varphi_{A}=\varphi_{B}+2\left( l-\frac{x}{2} \right)\sqrt{\frac{kx}{\varepsilon_{0}S}}$$ | ||