Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от
Посмотреть решение История
правка #17863 предыдущая #17862 ← раньше
ru/6.4.4.md +41 −3
@@ -1,11 +1,49 @@
### Условие
−$6.4.4.$ [Вставьте условие задачи]
+$6.4.4.$ Площадь обкладок плоского конденсатора $S$, расстояние между ними $d$.
+$\textbf{а. }$ Как изменится емкость конденсатора, если между его обкладками поместить металлическую пластину толщины $d/3$ и площади $S$?
+
+$\textbf{б. }$ Как изменится емкость конденсатора, если между его обкладками поместить металлическую пластину той же толщины $d/3$, но площади $S^{'} \lt S$ ?
+
+$\textbf{в. }$ Изменится ли емкость конденсатора, если эта пластина коснется одной из обкладок?
+
+
### Решение
−asd
+$\textbf{а. }$ Запишем первоначальную ёмкость конденсатора:
+$$C_{0}=\frac{\varepsilon_{0}S}{d}$$
+
+Металл является проводником, поэтому внутри него электрическое поле равно нулю, что равнозначно уменьшению эффективного расстояния между обкладками. Расстояние между пластинами, как бы уменьшается на величину толщины пластины. Новая ёмкость будет:
+
+$$C_{1}=\frac{\varepsilon_{0}S}{d-\frac{d}{3}}=\frac{3}{2}\cdot\frac{\varepsilon_{0}S}{d}=\frac{3}{2}C_{0}$$
+
+Итак, ёмкость увеличится в 1,5 раза.
+
+$\textbf{б. }$ В этом случае систему можно рассматривать как два параллельно соединенных конденсатора: один площадью $S^{'}$ (с металлической вставкой внутри) и второй площадью $S-S^{'}$ (пустой).
+
+Ёмкость части со вставкой:
+
+$$C_{1}=\frac{3}{2}\cdot\frac{\varepsilon_{0}S^{'}}{d}$$
+
+Ёмкость пустой части:
+
+$$C_{2}=\frac{\varepsilon_{0}(S-S^{'})}{d}$$
+
+Общая ёмкость при параллельном соединении:
+
+$$C=C_{1}+C_{2}=\frac{\varepsilon_{0}(S-S^{'}+1,5S^{'})}{d}=\frac{\varepsilon_{0}S(1+0,5\frac{S^{'}}{S})}{d}=C_{0}\left( 1+\frac{S^{'}}{2S} \right)$$
+
+Итак, ёмкость увеличится в $1+\frac{S^{'}}{2S}$
+
+$\textbf{в. }$ Если металлическая пластина касается обкладки, она фактически становится ее частью, просто увеличивая ее толщину. Если площади пластины и обкладок конденсатора одинаковы, то результат останется такой же, как мы получили в подзадаче $\textbf{а. }$. Если площади пластины и обкладок конденсатора различны, то результат останется такой же, как мы получили в подзадаче $\textbf{б. }$. Значит, при соприкосновении пластины с обкладкой конденсатора ничего не изменится.
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$\textbf{а. }$ Увеличится в полтора раза.
+
+$\textbf{б. }$ Увеличится в $1+\frac{S^{'}}{2S}$ раз.
+
+$\textbf{в. }$ Не изменится.