Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 19 апр. 2026 г., 18:17

правка #17920 предыдущая #17919 ← раньше

ru/6.3.18.md +35 −3

		@@ -1,11 +1,43 @@
			### Условие

		−	$6.3.18.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$6.3.18.$ В однородном электрическом поле находится проводник, суммарный заряд которого равен нулю. Изменится ли поверхностная плотность заряда, если все размеры проводника уменьшить в $n$ раз?

			### Решение

		−	asd
		+	![\|295x250, 40%](../../img/6.3.18/6.3.18.png)

		+	Когда проводник помещают во внешнее однородное электрическое поле $\vec E$, свободные заряды перераспределяются по его поверхности до тех пор, пока внутри проводника суммарная напряженность поля не станет равной 0:
		+
		+	$$\vec E_{вн}=\vec E+\sum\vec E_{i}=0$$
		+
		+	где $\vec E_{i}$ - напряженность электрического поля, создаваемая в точке А зарядами, сосредоточенными на малой площадке поверхности проводника:
		+
		+	$$\vec E_{i}=\frac{q_{i}}{4\pi\varepsilon_{0}r_{i}^{3}}\vec r_{i}=\frac{\sigma_{i}S_{i}}{4\pi\varepsilon_{0}r_{i}^{2}}\vec n_{i} \tag{1}$$
		+
		+	$\vec n_{i}$ - единичный вектор, совпадающий с направлением вектора $\vec E_{i}$.
		+
		+	После уменьшения всех размеров проводника:
		+
		+	$$S_{i}^{'}=\frac{S_{i}}{n^{2}}$$
		+	$$r_{i}^{'}=\frac{r_{i}}{n}$$
		+
		+	Направление вектора $\vec E_{i}$ останется неизменным:
		+
		+	$$\vec n_{i}^{'}=\vec n_{i}$$
		+
		+	Напряженность электрического поля, создаваемая зарядами площадки $S_{i}^{'}$ в точке А:
		+
		+	$$\vec E_{i}^{'}=\frac{\sigma_{i}^{'}S_{i}^{'}\vec n_{i}^{'}}{4\pi\varepsilon_{0}r_{i}^{'2}}=\frac{\sigma_{i}^{'}\left( \frac{S_{i}}{n^{2}} \right)\vec n_{i}}{4\pi\varepsilon_{0}\left( \frac{r_{i}^{2}}{n^{2}} \right)}=\frac{\sigma_{i}^{'}S_{i}}{4\pi\varepsilon_{0}r_{i}^{2}}\vec n_{i} \tag{2}$$
		+
		+	Чтобы внешнее поле оставалось скомпенсированным индуцированными зарядами, необходимо:
		+
		+	$$\vec E_{i}^{'}=\vec E_{i}$$
		+
		+	Приравниваем (1) и (2):
		+
		+	$$\frac{\sigma_{i}S_{i}}{4\pi\varepsilon_{0}r_{i}^{2}}\vec n_{i}=\frac{\sigma_{i}^{'}S_{i}}{4\pi\varepsilon_{0}r_{i}^{2}}\vec n_{i}$$
		+	$$\boxed{\sigma_{i}=\sigma_{i}^{'}}$$
		+
			#### Ответ

		−	~~[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]~~
		+	Поверхностная плотность заряда на соответствующих участках поверхности проводника останется прежней.

	@@ -1,11 +1,43 @@
	### Условие		### Условие

	$6.3.18.$ [Вставьте условие задачи]		$6.3.18.$ В однородном электрическом поле находится проводник, суммарный заряд которого равен нулю. Изменится ли поверхностная плотность заряда, если все размеры проводника уменьшить в $n$ раз?

	### Решение		### Решение

	asd		![\|295x250, 40%](../../img/6.3.18/6.3.18.png)

			Когда проводник помещают во внешнее однородное электрическое поле $\vec E$, свободные заряды перераспределяются по его поверхности до тех пор, пока внутри проводника суммарная напряженность поля не станет равной 0:

			$$\vec E_{вн}=\vec E+\sum\vec E_{i}=0$$

			где $\vec E_{i}$ - напряженность электрического поля, создаваемая в точке А зарядами, сосредоточенными на малой площадке поверхности проводника:

			$$\vec E_{i}=\frac{q_{i}}{4\pi\varepsilon_{0}r_{i}^{3}}\vec r_{i}=\frac{\sigma_{i}S_{i}}{4\pi\varepsilon_{0}r_{i}^{2}}\vec n_{i} \tag{1}$$

			$\vec n_{i}$ - единичный вектор, совпадающий с направлением вектора $\vec E_{i}$.

			После уменьшения всех размеров проводника:

			$$S_{i}^{'}=\frac{S_{i}}{n^{2}}$$
			$$r_{i}^{'}=\frac{r_{i}}{n}$$

			Направление вектора $\vec E_{i}$ останется неизменным:

			$$\vec n_{i}^{'}=\vec n_{i}$$

			Напряженность электрического поля, создаваемая зарядами площадки $S_{i}^{'}$ в точке А:

			$$\vec E_{i}^{'}=\frac{\sigma_{i}^{'}S_{i}^{'}\vec n_{i}^{'}}{4\pi\varepsilon_{0}r_{i}^{'2}}=\frac{\sigma_{i}^{'}\left( \frac{S_{i}}{n^{2}} \right)\vec n_{i}}{4\pi\varepsilon_{0}\left( \frac{r_{i}^{2}}{n^{2}} \right)}=\frac{\sigma_{i}^{'}S_{i}}{4\pi\varepsilon_{0}r_{i}^{2}}\vec n_{i} \tag{2}$$

			Чтобы внешнее поле оставалось скомпенсированным индуцированными зарядами, необходимо:

			$$\vec E_{i}^{'}=\vec E_{i}$$

			Приравниваем (1) и (2):

			$$\frac{\sigma_{i}S_{i}}{4\pi\varepsilon_{0}r_{i}^{2}}\vec n_{i}=\frac{\sigma_{i}^{'}S_{i}}{4\pi\varepsilon_{0}r_{i}^{2}}\vec n_{i}$$
			$$\boxed{\sigma_{i}=\sigma_{i}^{'}}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	~~[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]~~		Поверхностная плотность заряда на соответствующих участках поверхности проводника останется прежней.