Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от
Посмотреть решение История
правка #17993 предыдущая #17992 ← раньше
ru/8.2.34.md +25 −3
@@ -1,11 +1,33 @@
### Условие
−$8.2.34.$ [Вставьте условие задачи]
+$8.2.34.$ Противо-ЭДС одной электролитической ванны $\mathscr{E}$. Имеется конденсатор, заряженный до напряжения $V\gg \mathscr{E}$. Сколько одинаковых ванн нужно соединить последовательно, чтобы, разрядив конденсатор, выделить на них максимальную массу металла из раствора соли?
### Решение
−asd
+Согласно закону Фарадея для электролиза в одной ванне при прохождении заряда $\Delta q$ в ней выделится металла:
+$$m=\chi\Delta q$$
+
+где $\chi$ - электрохимический эквивалент.
+
+Если $k$ одинаковых ванн соединены последовательно, то через каждую из них проходит один и тот же заряд $\Delta q$. Тогда суммарная масса металла во всех ваннах будет:
+
+$$M=km=k\chi\Delta q \tag{1}$$
+
+Ток в цепи прекратится, когда напряжение на конденсаторе сравняется с суммарной противо-ЭДС всех ванн: $k\mathscr{E}$. Следовательно, заряд, который успеет пройти через цепь, равен разности начального и конечного зарядов конденсатора:
+
+$$\Delta q=q_{нач}-q_{кон}=CV-C\cdot k\mathscr{E}=C(V-k\mathscr{E}) \tag{2}$$
+
+Отмечу, что при $k\mathscr{E}\ge V$ заряд не потечет и $M=0$.
+
+Подставим (2) в (1):
+
+$$M=k\chi C(V-k\mathscr{E})=\chi C(kV-k^{2}\mathscr{E})$$
+
+Мы получили функцию массы от количества ванн $k$. Это уравнение параболы, ветви которой направлены вниз. Чтобы найти максимум, возьмем производную по $k$ и приравняем её к нулю:
+
+$$\frac{dM}{dk}=\chi C(V-2k\mathscr{E})=0\Longrightarrow k=\frac{V}{2\mathscr{E}}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$k=\frac{V}{2\mathscr{E}}$$