Новое решение

jzmicer правка от
Посмотреть решение История
правка #18258 позже →
ru/14.5.4.md +47 −0
@@ -0,0 +1,47 @@
+### Условие
+
+$14.5.4.$ [Вставьте условие задачи]
+
+### Решение
+
+$14.5.4$. При встречном столкновении протонов может рождаться частица с массой покоя в $k$ раз больше массы покоя протона $m_p $:
+$$
+p + p \to p + p + M, \quad M = km_p
+$$
+Определите минимальную массу движущихся протонов, для которых возможна эта реакция. Чему равна минимальная скорость протонов?
+
+$No:$ В условии, видимо, было несколько опечаток
+
+Важно, что Савченко считает массу мерой полной энергии - постоянство массы покоя протона никто не отменял
+
+Пусть протоны сталкиваются встречно с одинаковыми по модулю скоростями (думаю, автор имел это ввиду). Тогда в лабораторной системе суммарный импульс равен нулю. Порог реакции достигается если все конечные частицы покоятся в системе центра масс - не надо "тратиться" на их разгон. Тогда ЗСЭ:
+
+$$
+2mc^2=2m_pc^2+Mc^2\tag{1}
+$$
+$$
+m=(1+\frac{k}{2})m_p\tag{2}
+$$
+Теперь вспомним, что масса у автора это мера полной энергии, или
+$$
+mc^2=\gamma m_pc^2\tag{3}
+$$
+Где $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$. Тогда найдем скорость (естественно, минимальная скорость соответствует минимальной энергии)
+
+$$
+(1+\frac{k}{2})=\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}
+$$
+
+$$
+v=c\sqrt{1-\frac{4}{(2+k)^2}}
+$$
+
+
+$No:$ Кажется, авторский ответ неверен
+$$
+m=(1+\frac{k}{2})m_p, \ v=c\sqrt{\frac{k^2+4k}{(2+k)^2}}
+$$
+
+#### Ответ
+
+[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]