$14.5.4$. При встречном столкновении протонов может рождаться частица с массой покоя в $k$ раз больше массы покоя протона $m_p $:
$$
p + p \to p + p + M, \quad M = km_p
$$
Определите минимальную массу движущихся протонов, для которых возможна эта реакция. Чему равна минимальная скорость протонов?
$No:$ В условии, видимо, было несколько опечаток
+
### Решение
+
+
Важно, что Савченко считает массу мерой полной энергии - постоянство массы покоя протона никто не отменял
Пусть протоны сталкиваются встречно с одинаковыми по модулю скоростями (думаю, автор имел это ввиду). Тогда в лабораторной системе суммарный импульс равен нулю. Порог реакции достигается если все конечные частицы покоятся в системе центра масс - не надо "тратиться" на их разгон. Тогда ЗСЭ:
$$
2mc^2=2m_pc^2+Mc^2\tag{1}
$$
$$
−
m=(1+\frac{k}{2})m_p\tag{2}
+
m=\left(1+\frac{k}{2}\right)m_p\tag{2}
$$
Теперь вспомним, что масса у автора это мера полной энергии, или
$$
mc^2=\gamma m_pc^2\tag{3}
$$
Где $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$. Тогда найдем скорость (естественно, минимальная скорость соответствует минимальной энергии)
$14.5.4$. При встречном столкновении протонов может рождаться частица с массой покоя в $k$ раз больше массы покоя протона $m_p $:
$14.5.4$. При встречном столкновении протонов может рождаться частица с массой покоя в $k$ раз больше массы покоя протона $m_p $:
$$
$$
p + p \to p + p + M, \quad M = km_p
p + p \to p + p + M, \quad M = km_p
$$
$$
Определите минимальную массу движущихся протонов, для которых возможна эта реакция. Чему равна минимальная скорость протонов?
Определите минимальную массу движущихся протонов, для которых возможна эта реакция. Чему равна минимальная скорость протонов?
$No:$ В условии, видимо, было несколько опечаток
$No:$ В условии, видимо, было несколько опечаток
### Решение
Важно, что Савченко считает массу мерой полной энергии - постоянство массы покоя протона никто не отменял
Важно, что Савченко считает массу мерой полной энергии - постоянство массы покоя протона никто не отменял
Пусть протоны сталкиваются встречно с одинаковыми по модулю скоростями (думаю, автор имел это ввиду). Тогда в лабораторной системе суммарный импульс равен нулю. Порог реакции достигается если все конечные частицы покоятся в системе центра масс - не надо "тратиться" на их разгон. Тогда ЗСЭ:
Пусть протоны сталкиваются встречно с одинаковыми по модулю скоростями (думаю, автор имел это ввиду). Тогда в лабораторной системе суммарный импульс равен нулю. Порог реакции достигается если все конечные частицы покоятся в системе центра масс - не надо "тратиться" на их разгон. Тогда ЗСЭ:
$$
$$
2mc^2=2m_pc^2+Mc^2\tag{1}
2mc^2=2m_pc^2+Mc^2\tag{1}
$$
$$
$$
$$
m=(1+\frac{k}{2})m_p\tag{2}
m=\left(1+\frac{k}{2}\right)m_p\tag{2}
$$
$$
Теперь вспомним, что масса у автора это мера полной энергии, или
Теперь вспомним, что масса у автора это мера полной энергии, или
$$
$$
mc^2=\gamma m_pc^2\tag{3}
mc^2=\gamma m_pc^2\tag{3}
$$
$$
Где $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$. Тогда найдем скорость (естественно, минимальная скорость соответствует минимальной энергии)
Где $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$. Тогда найдем скорость (естественно, минимальная скорость соответствует минимальной энергии)
