Решение

Распад $\pi^0 → \gamma + \gamma$, где фотоны (а гамма-кванты это фотоны) разлетаются в противоположные стороны, уже рассмотрен в задаче 14.5.11. Оттуда позьмём формулы

$$E_2=\frac{m_{\pi^0}^2c^4}{4E_1}\tag{1}$$
$$\mathcal{E}_K=E-m_{\pi^0}c^2=E_1+E_2-m_{\pi^0}c^2\tag{2}$$
$(1)\to(2)$
$$\mathcal{E}_K=E_2+\frac{m_{\pi^0}^2c^4}{4E_2}-m_{\pi^0}c^2\tag{3}$$
Где $E_1$ и $E_2$ - энергии летящих вперед и назад соответственно фотонов, $\mathcal{E}_K$ - искомая кинетическая энергия $\pi^0$-мезона

Теперь рассмотрим вторую часть условия. Столкновение с тяжёлым ядром означает, что импульс фотона почти полностью передастся ядру. При этом из-за большой массы приобретенная ядром скорость, а значит и потраченная на разгон ядра энергия (помним, что она сильнее зависит от скорости, чем от массы) пренебрежимо малы. Тогда пороговая энергия соответствует рождению покоящихся относительно друг друга частиц:
$$E_2=2m_ec^2\tag{4}$$
$(4)\to(3)$, учитывая что минимальной энергии $E_2$ соответствует минимальная $\mathcal{E}_K$
$$\mathcal{E}_{Kmin}=2m_ec^2+\frac{m_{\pi^0}^2c^4}{8m_ec^2}-m_{\pi^0}c^2\tag{3}$$
$$\mathcal{E}_{Kmin}=2m_ec^2\left(1+\left(\frac{m_{\pi^0}c^2}{4m_ec^2}\right)^2+\frac{m_{\pi^0}c^2}{2m_ec^2}\right)$$
$$\mathcal{E}_K<2m_e c^2 \left( \frac{m_{\pi^0}}{4m_e} -1\right)^2$$