Новое решение

jzmicer правка от
Посмотреть решение История
правка #18304 позже →
ru/14.5.13.md +67 −0
@@ -0,0 +1,67 @@
+### Условие
+
+$14.5.13.$ [Вставьте условие задачи]
+
+### Решение
+
+### Statement
+
+$14.5.13.$ Неподвижное ядро, распадаясь, испускает электрон с кинетической энергией $E_{eK} = 1, 73 \ МэВ$ и перпендикулярно к направлению движения электрона нейтрино с энергией $E_{\nu} = 1 \ МэВ$. Масса покоя нейтрино равна нулю. Чему будет равна кинетическая энергия ядра, если оставшаяся масса ядра $M =3.9 \cdot 10^{−22} \ г$.
+
+### Solution
+
+Начальный импульс системы равен нулю, поэтому приобретенный ядром импульс должен скомпенсировать импульсы испущенных частиц. Так как они движутся перпендикулярно, можно провести 2 координатные оси вдоль направлений их движения, тогда
+$$
+p_x=p_e
+$$
+$$
+p_x=p_{\nu}=\frac{E_{\nu}}{c} \ \text{- для безмассовой частицы}
+$$
+Также можно записать инвариант для электрона:
+$$
+p^2=\frac{E_e^2}{c^2}-m_e^2c^2
+$$
+И получить полный импульс ядра из теоремы Пифагора:
+$$
+p^2=p_x^2+p_y^2=\frac{E_{\nu}^2}{c^2}+\frac{E_e^2}{c^2}-m_e^2c^2
+$$
+
+Теперь запишем выражение для кинетической энергии и инвариант уже для ядра
+
+$$
+E_K=E-Mc^2
+$$
+
+$$
+E^2=c^2(p^2+M^2c^2)=E_{\nu}^2+E_e^2-m_e^2c^4+M^2c^4
+$$
+$$
+E_K=\sqrt{E_{\nu}^2+E_e^2-m_e^2c^4+M^2c^4}-Mc^2
+$$
+И наконец вспомним, что нам дана не полная, а кинетическая энергия электрона:
+$$
+E_e=E_{eK}+m_ec^2
+$$
+$$
+E_K=\sqrt{E_{\nu}^2+(E_{eK}+m_ec^2)^2-m_e^2c^4+M^2c^4}-Mc^2
+$$
+Раскроем скобки
+$$
+E_K=\sqrt{E_{\nu}^2+E_{eK}(E_{eK}+2m_ec^2)+M^2c^4}-Mc^2
+$$
+Не забудем получить численный ответ. Кстати, интересно что масса ядра соответствует одному из изотопов урана. Можете проверить, переведя ее в атомные единицы
+$$
+E_K=\approx 13 \эВ
+$$
+$No:$
+- У Савченко в ответе опечатка, к тому же он забыл о численном ответе
+- Автор не мог об этом знать, но в $2015$ году Нобелевская премия по физике была вручена Такааки Кадзите (Takaaki Kajita) и Артуру Макдональду (Arthur B. McDonald), которые показали, что у нейтрино есть хоть и сверхмалая, но ненулевая масса.
+#### Answer
+
+$$
+E_K=\sqrt{E_{\nu}^2+E_{eK}(E_{eK}+2m_ec^2)+M^2c^4}-Mc^2\approx 13 \эВ
+$$
+
+#### Ответ
+
+[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]