а)Докажем что ток в намагниченном до насыщения цилиндре возникает только на его внешней поверхности: $$j=\Delta \times M$$$$i=\hat{n}\times M$$ где $\hat{n}$ - вектор нормали к поверхности. Т.к. проводник намагничен до насыщение ротор M=0 следовательно внутри тока нет. На торцах векторное произведение обращается в нуль, поэтому там тока тоже нет $\Rightarrow$ ток есть только на торцах и по правилу векторного произведения его линейная плотность равна i=M б) Разница в индукции возникает как следствие разницы телесных углов под которыми видны поверхности с током. Аналогично пункту а токи возникают только на внешней поверхности и отсутствуют на торцах и внутри проводников. В случае бесконечного стерня телесный угол равен $\Omega = 4\pi$. В случае квадрата $\Omega' = frac{8\pi}{3}$ следовательно индукция меньше в n=1,5 раза. в)Телесный угол под которым видна внешняя поверхность по которой течет ток равен $$\Omega = 4\pi - 2\cdot2\pi (1-cos\alpha)=4\pi cos\alpha$$ где $cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{4\frac{r^2}{l^2}+1}}$ Следовательно: $$B = \frac{\mu_0M}{\sqrt{1+4\frac{r^2}{l^2}}}$$ $r/l \Longrightarrow 0$: $$B \Longrightarrow \mu_0 M$$ $l/r \Longrightarrow 0$: $$B \Longrightarrow \frac{\mu_0 Ml}{2r}$$ г)Представим поле прошлого цилиндра как суперпозицию полей тонкого цилиндра в центре и остальной части. $$\hat{B_тонкого}+\hat{B_ост}=\hat{B_цел}$$ $$\hat{B_ост) = -(\hat{B_тонкого}-\hat{B_цел})$$ $$B = \mu_0 M(1-\sqrt{1+4\frac{r^2}{l^2}})$$ $r/l \Longrightarrow 0$: $$B \Longrightarrow \frac{2\mu_0 Mr^2}{l^2}$$ $l/r \Longrightarrow 0$: $$B \Longrightarrow \mu_0 M$$