Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/14.3.4.md
+24 −5
| @@ -1,11 +1,30 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $14.3.4.$ | ||
| + | $14.3.4.$ а. В прямом неподвижном проводнике скорость электронов равна | ||
| + | $−\beta c$ , а скорость протонов рана нулю. Плотности объемного заряда электронов | ||
| + | и ионов равны $\pm \rho$. Как изменится плотность электронов и ионов при движении | ||
| + | проводника со скоростью $\beta c$? | ||
| + | б. Во сколько раз изменится индукция магнитного поля в движущемся проводнике? | ||
| + | в. Как связаны между собой индукция магнитного поля в движущемся проводнике $B$ с электрической напряженностью $E$ ? | ||
| ### Решение | |||
| − | |||
| − | . | ||
| − | |||
| + | а) Для решения этого пункта вспомним 2 вещи: Закон сохранения заряда и Лоренцево сокращение длины. И если первое говорит само за себя(заряд постоянен), то второе: | ||
| + | $$l=\frac{l_0}{\gamma}$$ | ||
| + | И так проводник покоился и начал двигаться. Это идентично переходу в систему где проводник движется. Для начала разбирёмся с ионами(Пусть после начала движения всё будет со штрихом): | ||
| + | $$\rho_i'=\frac{q_i}{l}=\frac{q\gamma}{l_0}=\rho\gamma$$ | ||
| + | Таким образом плотность ионов выросла. | ||
| + | А что же с электронами? Они изначально находились в движении, теперь же покоятся. То есть расстояние между ними увеличилось(для электронов это система выглядит так же, как для ионов выглядело изначально). Тогда: | ||
| + | $$\rho_e'=-\frac{\rho}{\gamma}$$ | ||
| + | б) Из преобразований Лоренца(вся индукция нормальна вектору скорости), учитывая, что количество движущийся зарядов не изменилось: | ||
| + | $$B'=\gamma(B+\frac{1}{c}[\vec{v},\vec{E}])$$ | ||
| + | Но изначально суммарная плотность заряда проводника 0 и значит поле вне его тоже 0. То есть: | ||
| + | $$B'=\gamma B$$ | ||
| + | в) Тут уже вспомни преобразование для вектора $E$: | ||
| + | $$E'=\gamma(E-\frac{1}{c}[\vec{v};\vec{B}])$$ | ||
| + | $$v=\beta c$$ | ||
| + | $$E'=\gamma B\cdot \beta = \beta B'$$ | ||
| + | |||
| + | Можно так же решить этот пункт чуть более "физично". Найти разность плотностей зарядов и, как следствие, точное значение электрического и магнитного полей. Этот метод кратко описан в ответах Савченко | ||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + |  | ||
| @@ -1,11 +1,30 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $14.3.4.$ |
$14.3.4.$ а. В прямом неподвижном проводнике скорость электронов равна | ||
| $−\beta c$ , а скорость протонов рана нулю. Плотности объемного заряда электронов | |||
| и ионов равны $\pm \rho$. Как изменится плотность электронов и ионов при движении | |||
| проводника со скоростью $\beta c$? | |||
| б. Во сколько раз изменится индукция магнитного поля в движущемся проводнике? | |||
| в. Как связаны между собой индукция магнитного поля в движущемся проводнике $B$ с электрической напряженностью $E$ ? | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| а) Для решения этого пункта вспомним 2 вещи: Закон сохранения заряда и Лоренцево сокращение длины. И если первое говорит само за себя(заряд постоянен), то второе: | |||
| . | $$l=\frac{l_0}{\gamma}$$ | ||
| И так проводник покоился и начал двигаться. Это идентично переходу в систему где проводник движется. Для начала разбирёмся с ионами(Пусть после начала движения всё будет со штрихом): | |||
| $$\rho_i'=\frac{q_i}{l}=\frac{q\gamma}{l_0}=\rho\gamma$$ | |||
| Таким образом плотность ионов выросла. | |||
| А что же с электронами? Они изначально находились в движении, теперь же покоятся. То есть расстояние между ними увеличилось(для электронов это система выглядит так же, как для ионов выглядело изначально). Тогда: | |||
| $$\rho_e'=-\frac{\rho}{\gamma}$$ | |||
| б) Из преобразований Лоренца(вся индукция нормальна вектору скорости), учитывая, что количество движущийся зарядов не изменилось: | |||
| $$B'=\gamma(B+\frac{1}{c}[\vec{v},\vec{E}])$$ | |||
| Но изначально суммарная плотность заряда проводника 0 и значит поле вне его тоже 0. То есть: | |||
| $$B'=\gamma B$$ | |||
| в) Тут уже вспомни преобразование для вектора $E$: | |||
| $$E'=\gamma(E-\frac{1}{c}[\vec{v};\vec{B}])$$ | |||
| $$v=\beta c$$ | |||
| $$E'=\gamma B\cdot \beta = \beta B'$$ | |||
| Можно так же решить этот пункт чуть более "физично". Найти разность плотностей зарядов и, как следствие, точное значение электрического и магнитного полей. Этот метод кратко описан в ответах Савченко | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] |  | ||