| @@ -1,18 +1,29 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $9.3.22.$ [Вставьте условие задачи] |
| $9.3.22.$ а. Два цилиндра радиуса $R$, оси которых находятся на расстоянии $a$ |
| |
| друг от друга, пересекаются, как показано на рисунке. Через заштрихованные |
| |
| области вдоль осей в противоположных направлениях текут токи, плотность ко |
| |
| торых $±j$. Найдите индукцию магнитного поля в области, лежащей между за |
| |
| штрихованными областями. |
| |
| |
| |
| б. Используя результат предыдущей задачи и применяя метод предельного |
| |
| перехода, найдите при $a → 0$, $j → ∞$ распределение линейной плотности тока |
| |
| на поверхности цилиндра радиуса $R$, которое дает однородное внутри цилиндра |
| |
| магнитное поле индукции $B_0$. Как связана максимальная линейная плотность |
| |
| тока с индукцией поля $B_0$? |
| |
| |
| ### Решение |
| ### Решение |
| |
| |
| а) Как и в предыдущей задачи будем пользоваться свойством векторного произведения и формулой для поля внутри цилиндрического провода. Рассмотрим точку на расстоянии $r_1$ и $r_2$ от центров цилиндров: |
| а) Как и в предыдущей задачи будем пользоваться свойством векторного произведения и формулой для поля внутри цилиндрического провода. Рассмотрим точку на расстоянии $r_1$ и $r_2$ от центров цилиндров: |
| $$\hat{B} = \frac{\mu_0 [\hat{r}_1 \times \hat{j}]}{2} - \frac{\mu_0 [\hat{r}_2 \times \hat{j}]}{2} = \frac{\mu_0 [\hat{a} \times \hat{j}]}{2}$$ |
| $$\hat{B} = \frac{\mu_0 [\hat{r}_1 \times \hat{j}]}{2} - \frac{\mu_0 [\hat{r}_2 \times \hat{j}]}{2} = \frac{\mu_0 [\hat{a} \times \hat{j}]}{2}$$ |
| $$B = \frac{\mu_0 a\times j}{2}$$ |
| $$B = \frac{\mu_0 a j}{2}$$ |
| б) Подробное решение этого пункта повторяет во всех основных моментах решение задачи 6.2.14, с которым рекомендую ознакомится, однако следует упомянуть что тут, удобнее выражать ответ через синус, ведь линии индукции внутри перпендикулярны вектору $\hat{a}$. |
| б) Подробное решение этого пункта повторяет во всех основных моментах решение задачи 6.2.14, с которым рекомендую ознакомится, однако следует упомянуть что тут, удобнее выражать ответ через синус, ведь линии индукции внутри перпендикулярны вектору $\hat{a}$. |
| $$i = j a sin \varphi$$ |
| $$i = j a sin \varphi$$ |
| $$j = \frac{2B_0}{\mu_0 a}$$ |
| $$j = \frac{2B_0}{\mu_0 a}$$ |
| $$i = \frac{2B_0}{\mu_0}sin\varphi$$ |
| $$i = \frac{2B_0}{\mu_0}sin\varphi$$ |
| $$i_{max} = \frac{2B_0}{\mu_0}$$ |
| $$i_{max} = \frac{2B_0}{\mu_0}$$ |
| |
| |
| #### Ответ |
| #### Ответ |
| |
| а)$$B = \frac{\mu_0 a j}{2}$$ |
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] |
| б)$$i = \frac{2B_0}{\mu_0}sin\varphi$$ |
| |
| $$i_{max} = \frac{2B_0}{\mu_0}$$ |
