Правка раздела «Условие»
ru/9.3.21.md
+1 −4
| @@ -1,9 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $9.3.21.$ Определите индукцию магнитного поля в длинной цилиндрической | ||
| − | полости, расположенной внутри цилиндрического проводника, если ось полости | ||
| − | параллельна оси проводника и отстоит от нее на расстоянии $d$. Ток распределен | ||
| − | равномерно по сечению проводника. Плотность тока $j$. | ||
| + | $9.3.21.$ Определите индукцию магнитного поля в длинной цилиндрической полости, расположенной внутри цилиндрического проводника, если ось полости параллельна оси проводника и отстоит от нее на расстоянии $d$. Ток распределен равномерно по сечению проводника. Плотность тока $j$. | ||
| ### Решение | |||
| В прошлых задачах мы вывели формулу для индукции на расстоянии от оси внутри цилиндрического провода: | |||
| $$B = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ | |||
| Однако, мы не упоминали одно замечательное свойство этой формулы, ввиду того что индукция направлена по касательной к круговым контурам вдоль оси, математически это можно переписать в векторной форме: | |||
| $$\hat{B} = \frac{\mu_0[\hat{j}\times \hat{x}]}{2}$$ | |||
| Используем не менее замечательное свойство векторного произведения: | |||
| $$(\hat{a}+\hat{b})\times \hat{c} = \hat{a}\times \hat{c} + \hat{b} \times \hat{c}$$ | |||
| Возьмем точку на расстоянии x от оси полости, в векторной форме от оси провода она находится на векторе $\hat{r}=\hat{d}+\hat{x}$. Поле от провода с полостью представим как разницу полей малого и большого цилиндра в векторной форме, с учетом свойств векторного произведения получим: | |||
| $$\hat{B} = \hat{B} = \frac{\mu_0[\hat{j}\times \hat{d}]}{2}+\frac{\mu_0[\hat{j}\times \hat{x}]}{2} - \frac{\mu_0[\hat{j}\times \hat{x}]}{2}$$ | |||
| $$B = \frac{\mu_0 j d}{2}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$B = \frac{\mu_0 j d}{2}$$ | |||
| ещё строк без изменений 15 | |||
| @@ -1,9 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $9.3.21.$ Определите индукцию магнитного поля в длинной цилиндрической | $9.3.21.$ Определите индукцию магнитного поля в длинной цилиндрической полости, расположенной внутри цилиндрического проводника, если ось полости параллельна оси проводника и отстоит от нее на расстоянии $d$. Ток распределен равномерно по сечению проводника. Плотность тока $j$. | ||
| полости, расположенной внутри цилиндрического проводника, если ось полости | |||
| параллельна оси проводника и отстоит от нее на расстоянии $d$. Ток распределен | |||
| равномерно по сечению проводника. Плотность тока $j$. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| В прошлых задачах мы вывели формулу для индукции на расстоянии от оси внутри цилиндрического провода: | В прошлых задачах мы вывели формулу для индукции на расстоянии от оси внутри цилиндрического провода: | ||
| $$B = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ | $$B = \frac{\mu_0 j x}{2}$$ | ||
| Однако, мы не упоминали одно замечательное свойство этой формулы, ввиду того что индукция направлена по касательной к круговым контурам вдоль оси, математически это можно переписать в векторной форме: | Однако, мы не упоминали одно замечательное свойство этой формулы, ввиду того что индукция направлена по касательной к круговым контурам вдоль оси, математически это можно переписать в векторной форме: | ||
| $$\hat{B} = \frac{\mu_0[\hat{j}\times \hat{x}]}{2}$$ | $$\hat{B} = \frac{\mu_0[\hat{j}\times \hat{x}]}{2}$$ | ||
| Используем не менее замечательное свойство векторного произведения: | Используем не менее замечательное свойство векторного произведения: | ||
| $$(\hat{a}+\hat{b})\times \hat{c} = \hat{a}\times \hat{c} + \hat{b} \times \hat{c}$$ | $$(\hat{a}+\hat{b})\times \hat{c} = \hat{a}\times \hat{c} + \hat{b} \times \hat{c}$$ | ||
| Возьмем точку на расстоянии x от оси полости, в векторной форме от оси провода она находится на векторе $\hat{r}=\hat{d}+\hat{x}$. Поле от провода с полостью представим как разницу полей малого и большого цилиндра в векторной форме, с учетом свойств векторного произведения получим: | Возьмем точку на расстоянии x от оси полости, в векторной форме от оси провода она находится на векторе $\hat{r}=\hat{d}+\hat{x}$. Поле от провода с полостью представим как разницу полей малого и большого цилиндра в векторной форме, с учетом свойств векторного произведения получим: | ||
| $$\hat{B} = \hat{B} = \frac{\mu_0[\hat{j}\times \hat{d}]}{2}+\frac{\mu_0[\hat{j}\times \hat{x}]}{2} - \frac{\mu_0[\hat{j}\times \hat{x}]}{2}$$ | $$\hat{B} = \hat{B} = \frac{\mu_0[\hat{j}\times \hat{d}]}{2}+\frac{\mu_0[\hat{j}\times \hat{x}]}{2} - \frac{\mu_0[\hat{j}\times \hat{x}]}{2}$$ | ||
| $$B = \frac{\mu_0 j d}{2}$$ | $$B = \frac{\mu_0 j d}{2}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$B = \frac{\mu_0 j d}{2}$$ | $$B = \frac{\mu_0 j d}{2}$$ | ||
| ещё строк без изменений 15 | |||