Правка разделов «Условие», «Ответ»
ru/5.11.15.md
+3 −3
| @@ -1,6 +1,7 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $5.11.15.$ | ||
| + | $5.11.15.$ Энергия фотона $E$ связана с его импульсом $p$ соотношением $p = \frac{E}{c},$ | ||
| + | где $c$ — скорость фотона, равная скорости света. Докажите, что давление фотонного газа $P$ связано с плотностью энергии $w$ соотношением $P = \frac{w}{3}.$ | ||
| ### Решение | |||
| Рассматривается ящик с зеркальными стенками размерами $a\times b\times c$. | |||
| $N_0$ фотонов отражаются от стенок, создавая давление, как в обычном газе. Соударения, конечно, упругие. | |||
| Газ обладает изотропией направлений скоростей фотонов, а также распределение энергии одинаково вдоль осей $x$, $y$, $z$. Это может быть показано с помощью распределения Больцмана в импульсном фазовом пространстве, поскольку фотонный газ является наиболее близкой к идеальному газу физической моделью (вероятность столкновения фотонов равна нулю). | |||
| Поскольку все фотоны движутся с одинаковой скоростью $c$, можно говорить о некоторой средней энергии $\bar{E}$, которой обладает каждый фотон. Вследствие изотропии направлений скоростей фотонов можно разделить газ на три различных независимых газа с одинаковым количеством фотонов $N=\frac{N_{0}}{3}$. | |||
| Рассмотрим те фотоны, которые движутся параллельно ребру $a$. | |||
| За время $t=\frac{2a}{c}$ каждый фотон один раз ударяется о правую стенку, передавая ей импульс $\mu=2\frac{\bar{E}}{c}$. | |||
| Полный импульс: $\mu_0=\frac{N_{0}}{3}\cdot2\frac{\bar{E}}{c};$ | |||
| Полная сила: $F=\frac{\mu_0}{t}=\frac{\bar{E}N_0}{3a};$ | |||
| @@ -18,5 +19,4 @@Решение | |||
| Давление: $P=\frac{F}{S}=\frac{F}{bc}=\frac{1}{3} \cdot \frac{\bar{E} \cdot N_0}{abc}=\frac{E_{\text{total-of-the-photon-gas}}}{3V}=\frac{w}{3}.$ | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | |||
| + | Это док-во, ответ не нужен. :) | ||
| @@ -1,6 +1,7 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.11.15.$ |
$5.11.15.$ Энергия фотона $E$ связана с его импульсом $p$ соотношением $p = \frac{E}{c},$ | ||
| где $c$ — скорость фотона, равная скорости света. Докажите, что давление фотонного газа $P$ связано с плотностью энергии $w$ соотношением $P = \frac{w}{3}.$ | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Рассматривается ящик с зеркальными стенками размерами $a\times b\times c$. | Рассматривается ящик с зеркальными стенками размерами $a\times b\times c$. | ||
| $N_0$ фотонов отражаются от стенок, создавая давление, как в обычном газе. Соударения, конечно, упругие. | $N_0$ фотонов отражаются от стенок, создавая давление, как в обычном газе. Соударения, конечно, упругие. | ||
| Газ обладает изотропией направлений скоростей фотонов, а также распределение энергии одинаково вдоль осей $x$, $y$, $z$. Это может быть показано с помощью распределения Больцмана в импульсном фазовом пространстве, поскольку фотонный газ является наиболее близкой к идеальному газу физической моделью (вероятность столкновения фотонов равна нулю). | Газ обладает изотропией направлений скоростей фотонов, а также распределение энергии одинаково вдоль осей $x$, $y$, $z$. Это может быть показано с помощью распределения Больцмана в импульсном фазовом пространстве, поскольку фотонный газ является наиболее близкой к идеальному газу физической моделью (вероятность столкновения фотонов равна нулю). | ||
| Поскольку все фотоны движутся с одинаковой скоростью $c$, можно говорить о некоторой средней энергии $\bar{E}$, которой обладает каждый фотон. Вследствие изотропии направлений скоростей фотонов можно разделить газ на три различных независимых газа с одинаковым количеством фотонов $N=\frac{N_{0}}{3}$. | Поскольку все фотоны движутся с одинаковой скоростью $c$, можно говорить о некоторой средней энергии $\bar{E}$, которой обладает каждый фотон. Вследствие изотропии направлений скоростей фотонов можно разделить газ на три различных независимых газа с одинаковым количеством фотонов $N=\frac{N_{0}}{3}$. | ||
| Рассмотрим те фотоны, которые движутся параллельно ребру $a$. | Рассмотрим те фотоны, которые движутся параллельно ребру $a$. | ||
| За время $t=\frac{2a}{c}$ каждый фотон один раз ударяется о правую стенку, передавая ей импульс $\mu=2\frac{\bar{E}}{c}$. | За время $t=\frac{2a}{c}$ каждый фотон один раз ударяется о правую стенку, передавая ей импульс $\mu=2\frac{\bar{E}}{c}$. | ||
| Полный импульс: $\mu_0=\frac{N_{0}}{3}\cdot2\frac{\bar{E}}{c};$ | Полный импульс: $\mu_0=\frac{N_{0}}{3}\cdot2\frac{\bar{E}}{c};$ | ||
| Полная сила: $F=\frac{\mu_0}{t}=\frac{\bar{E}N_0}{3a};$ | Полная сила: $F=\frac{\mu_0}{t}=\frac{\bar{E}N_0}{3a};$ | ||
| @@ -18,5 +19,4 @@Решение | |||
| Давление: $P=\frac{F}{S}=\frac{F}{bc}=\frac{1}{3} \cdot \frac{\bar{E} \cdot N_0}{abc}=\frac{E_{\text{total-of-the-photon-gas}}}{3V}=\frac{w}{3}.$ | Давление: $P=\frac{F}{S}=\frac{F}{bc}=\frac{1}{3} \cdot \frac{\bar{E} \cdot N_0}{abc}=\frac{E_{\text{total-of-the-photon-gas}}}{3V}=\frac{w}{3}.$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| Это док-во, ответ не нужен. :) | |||