$5.7.9.$ Газ при давлении $P$ и температуре $T$ протекает со скоростью $\upsilon$ через гладкую трубку сечения $S$. Когда газ проходит сквозь проволочную сетку, перекрывающую трубку и оказывающую пренебрежимо малое сопротивление потоку,он нагревается. Приобретаемая газом мощность равна $q$. Определите скорость газа за проволочной сеткой. Чему равна сила давления газа на сетку? Молярная масса газа $\mu$, показатель адиабаты $\gamma$.
### Решение
Итак, уже очень долго только на эту задачу раздела нет решения, пора бы его предоставить.
Поток газа внутри трубы, можно описать уравнением Бернулли для потока жидкости, если представить газ как идеальную сжимаемую жидкость. Идеальную в том смысле, что в ней никогда не возникают тангенциальные силы внутреннего трения и взаимодействие между ними осуществляется исключительно с помощью нормальных сил давления.
Так же, если скорость потока жидкости не сильно изменяется в пространстве и во времени, то жидкость можно разбить мысленно разбить на достаточно малые микроскопические части, каждая из которых движется с определенной макроскопической скоростью $\upsilon$ и равновесное состояние которой может быть охарактеризовано теми же параметрами что и термодинамическое равновесие - температурой, давлением и плотностью.
Уравнение Бернулли утверждает, что при стационарном ламинарном течении идеальной жидкости величина $\epsilon + \frac{P}{\rho}$ остается постоянной вдоль линии тока. Где $\epsilon$ есть полная энергия единицы массы. Она слагается из $3$ частей: кинетическая энергия $\frac{\upsilon^2}{2}$, потенциальной энергии $\varphi$ во внешнем силовом поле и внутренней энергии $u$. Если внешним полем является поле тяжести, то $\varphi = gh$. В этом случае уравнение принимает вид:
Величину $u+\frac{P}{\rho}$ называют удельной энтальпией, то есть энтальпией единицы массы жидкости, обозначим ее $H$:
$$H + gh +\frac{\upsilon^2}{2}=const$$
Если течение происходит в горизонтальном направлении, то величина $gh$ остается постоянной. В этих случаях:
$$H+\frac{\upsilon^2}{2}=const$$
На этой прекрасной ноте можем перейти к решению, уже достаточно длинному, как любят некоторые личности)
Начнем мы с условия постоянства массы выделенной порции прошедшей через стенку:
$$\rho\upsilon S = \rho' \upsilon ' S$$
$$\rho ' = \rho\frac{\upsilon}{\upsilon'}$$
А так же воспользуемся тем, что сопротивление от сетки пренебрежимо мало, а значит импульс выделенной порции, прошедшей за время $\Delta t$ сохраняется:
$$PS\Delta t + \rho S \upsilon^2 \Delta t = P'S\Delta t + \rho' S {\upsilon'}^2\Delta t$$
@@ -35,19 +35,19 @@Решение
$$P' = P + \rho\upsilon^2 - \rho\upsilon\upsilon '$$
−
Теперь выведем уравнение энтальпии идеального газа, НО, для начала все же напомним связь между количеством степеней свободы и показателем адиабаты:
+
Теперь выведем уравнение удельной энтальпии идеального газа, НО, для начала все же напомним связь между количеством степеней свободы и показателем адиабаты:
С разрешения читателя не будем приводить все выкладки и преобразования итогового ответа, стоит лишь отметить, что в Савченко, скорее всего, допущена опечатка и итоговый ответ выглядит так(физический смысл имеет только корень с минусом):
Где $\rho = \frac{P\mu}{RT}$ - плотность газа за перегородкой.
$$\boxed{F = \rho\upsilon S (\upsilon' - \upsilon)}$$
ещё строк без изменений 23
### Условие
### Условие
$5.7.9.$ Газ при давлении $P$ и температуре $T$ протекает со скоростью $\upsilon$ через гладкую трубку сечения $S$. Когда газ проходит сквозь проволочную сетку, перекрывающую трубку и оказывающую пренебрежимо малое сопротивление потоку,он нагревается. Приобретаемая газом мощность равна $q$. Определите скорость газа за проволочной сеткой. Чему равна сила давления газа на сетку? Молярная масса газа $\mu$, показатель адиабаты $\gamma$.
$5.7.9.$ Газ при давлении $P$ и температуре $T$ протекает со скоростью $\upsilon$ через гладкую трубку сечения $S$. Когда газ проходит сквозь проволочную сетку, перекрывающую трубку и оказывающую пренебрежимо малое сопротивление потоку,он нагревается. Приобретаемая газом мощность равна $q$. Определите скорость газа за проволочной сеткой. Чему равна сила давления газа на сетку? Молярная масса газа $\mu$, показатель адиабаты $\gamma$.
### Решение
### Решение
Итак, уже очень долго только на эту задачу раздела нет решения, пора бы его предоставить.
Итак, уже очень долго только на эту задачу раздела нет решения, пора бы его предоставить.
Поток газа внутри трубы, можно описать уравнением Бернулли для потока жидкости, если представить газ как идеальную сжимаемую жидкость. Идеальную в том смысле, что в ней никогда не возникают тангенциальные силы внутреннего трения и взаимодействие между ними осуществляется исключительно с помощью нормальных сил давления.
Поток газа внутри трубы, можно описать уравнением Бернулли для потока жидкости, если представить газ как идеальную сжимаемую жидкость. Идеальную в том смысле, что в ней никогда не возникают тангенциальные силы внутреннего трения и взаимодействие между ними осуществляется исключительно с помощью нормальных сил давления.
Так же, если скорость потока жидкости не сильно изменяется в пространстве и во времени, то жидкость можно разбить мысленно разбить на достаточно малые микроскопические части, каждая из которых движется с определенной макроскопической скоростью $\upsilon$ и равновесное состояние которой может быть охарактеризовано теми же параметрами что и термодинамическое равновесие - температурой, давлением и плотностью.
Так же, если скорость потока жидкости не сильно изменяется в пространстве и во времени, то жидкость можно разбить мысленно разбить на достаточно малые микроскопические части, каждая из которых движется с определенной макроскопической скоростью $\upsilon$ и равновесное состояние которой может быть охарактеризовано теми же параметрами что и термодинамическое равновесие - температурой, давлением и плотностью.
Уравнение Бернулли утверждает, что при стационарном ламинарном течении идеальной жидкости величина $\epsilon + \frac{P}{\rho}$ остается постоянной вдоль линии тока. Где $\epsilon$ есть полная энергия единицы массы. Она слагается из $3$ частей: кинетическая энергия $\frac{\upsilon^2}{2}$, потенциальной энергии $\varphi$ во внешнем силовом поле и внутренней энергии $u$. Если внешним полем является поле тяжести, то $\varphi = gh$. В этом случае уравнение принимает вид:
Уравнение Бернулли утверждает, что при стационарном ламинарном течении идеальной жидкости величина $\epsilon + \frac{P}{\rho}$ остается постоянной вдоль линии тока. Где $\epsilon$ есть полная энергия единицы массы. Она слагается из $3$ частей: кинетическая энергия $\frac{\upsilon^2}{2}$, потенциальной энергии $\varphi$ во внешнем силовом поле и внутренней энергии $u$. Если внешним полем является поле тяжести, то $\varphi = gh$. В этом случае уравнение принимает вид:
Величину $u+\frac{P}{\rho}$ называют удельной энтальпией, то есть энтальпией единицы массы жидкости, обозначим ее $H$:
Величину $u+\frac{P}{\rho}$ называют удельной энтальпией, то есть энтальпией единицы массы жидкости, обозначим ее $H$:
$$H + gh +\frac{\upsilon^2}{2}=const$$
$$H + gh +\frac{\upsilon^2}{2}=const$$
Если течение происходит в горизонтальном направлении, то величина $gh$ остается постоянной. В этих случаях:
Если течение происходит в горизонтальном направлении, то величина $gh$ остается постоянной. В этих случаях:
$$H+\frac{\upsilon^2}{2}=const$$
$$H+\frac{\upsilon^2}{2}=const$$
На этой прекрасной ноте можем перейти к решению, уже достаточно длинному, как любят некоторые личности)
На этой прекрасной ноте можем перейти к решению, уже достаточно длинному, как любят некоторые личности)
Начнем мы с условия постоянства массы выделенной порции прошедшей через стенку:
Начнем мы с условия постоянства массы выделенной порции прошедшей через стенку:
$$\rho\upsilon S = \rho' \upsilon ' S$$
$$\rho\upsilon S = \rho' \upsilon ' S$$
$$\rho ' = \rho\frac{\upsilon}{\upsilon'}$$
$$\rho ' = \rho\frac{\upsilon}{\upsilon'}$$
А так же воспользуемся тем, что сопротивление от сетки пренебрежимо мало, а значит импульс выделенной порции, прошедшей за время $\Delta t$ сохраняется:
А так же воспользуемся тем, что сопротивление от сетки пренебрежимо мало, а значит импульс выделенной порции, прошедшей за время $\Delta t$ сохраняется:
$$PS\Delta t + \rho S \upsilon^2 \Delta t = P'S\Delta t + \rho' S {\upsilon'}^2\Delta t$$
$$PS\Delta t + \rho S \upsilon^2 \Delta t = P'S\Delta t + \rho' S {\upsilon'}^2\Delta t$$
@@ -35,19 +35,19 @@Решение
$$P' = P + \rho\upsilon^2 - \rho\upsilon\upsilon '$$
$$P' = P + \rho\upsilon^2 - \rho\upsilon\upsilon '$$
Теперь выведем уравнение энтальпии идеального газа, НО, для начала все же напомним связь между количеством степеней свободы и показателем адиабаты:
Теперь выведем уравнение удельной энтальпии идеального газа, НО, для начала все же напомним связь между количеством степеней свободы и показателем адиабаты:
С разрешения читателя не будем приводить все выкладки и преобразования итогового ответа, стоит лишь отметить, что в Савченко, скорее всего, допущена опечатка и итоговый ответ выглядит так(физический смысл имеет только корень с минусом):
С разрешения читателя не будем приводить все выкладки и преобразования итогового ответа, стоит лишь отметить, что в Савченко, скорее всего, допущена опечатка и итоговый ответ выглядит так(физический смысл имеет только корень с минусом):
