Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

Sergey_Kuleshov правка от 13 июн. 2026 г., 13:15

правка #18711 предыдущая #18710 ← раньше позже →

ru/14.2.17.md +23 −3

		@@ -1,13 +1,33 @@
			### Условие

		−	$14.2.17.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$14.2.17.$ По направлению к Земле со скоростью $v$ движется космический корабль. Когда измеренное с Земли расстояние до корабля было $l$, с Земли запустили ракету. Через какое время после запуска встретится ракета с кораблем по наблюдениям с Земли и с корабля, если ракета двигалась навстречу кораблю: а) со скоростью $u$? б) с ускорением $a$?

			### Решение

		−	![К задаче $14.2.17$ \|624x458, 31%](../../img/14.2.17/scan-0.png)
		+	![К задаче $14.2.17$ \|624x458, 91%](../../img/14.2.17/scan-0.png)

		+	а) Относительно системы отсчета Земли время, за которое корабль с ракетой встретятся будет рассчитываться:
		+	$$\tau_1 = l / (u + v),$$
		+	Воспользуемся преобразованием Лоренца для времени при переходе в систему отсчета корабля:
		+	$$\tau_2 = \frac{\tau_1 - Vx / c^2}{\sqrt{1 - V^2 / c^2}},$$
		+	Здесь $V = -v$, $x = u\tau_1$, при подстановке получим:$$\tau_2 = \frac{\tau_1 + vu\tau_1 / c^2}{\sqrt{1 - v^2 / c^2}} = \tau_1 \left( \frac{1 + vu / c^2}{\sqrt{1 - v^2 / c^2}} \right).$$

		+	б) Относительно системы отсчета Земли координата корабля и ракеты будут вычисляться:
		+	$$x_р(t) = at^2 / 2,$$
		+	$$x_к(t) = l - vt,$$
		+	Приравняв эти функции получим квадратное уравнение, из которого вычислим время встречи (отбросив отрицательный корень):
		+	$$l - v\tau_1 = a\tau_1^2 / 2,$$
		+	$$\tau_1^2 + \frac{2v}{a}\tau_1 - \frac{2l}{a} = 0,$$
		+	$$\tau_1 = -\frac{v}{a} \pm \sqrt{\left(\frac{v}{a}\right)^2 + \frac{2l}{a}},$$
		+	$$\tau_1 = \frac{v}{a} \left( \sqrt{1 + \frac{2al}{v^2}} - 1 \right).$$
		+	Воспользуемся преобразованием Лоренца для времени при переходе в систему отсчета корабля:
		+	$$\tau_2 = \frac{\tau_1 - Vx / c^2}{\sqrt{1 - V^2 / c^2}},$$
		+	Здесь $V = -v$, $x = a\tau_1^2 / 2$, при подстановке получим:
		+	$$\tau_2 = \frac{\tau_1 + \frac{va\tau_1^2}{2c^2}}{\sqrt{1 - v^2 / c^2}} = \tau_1 \left( 1 + \frac{va\tau_1}{2c^2} \right) / \sqrt{1 - v^2 / c^2}.$$

		+	Комментарий: В ответах опечатка для времени $\tau_2$ в пункте а) в знаменателе перепутали скорость $v$ и $u$.
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	а) $\tau_1 = l / (u + v)$, $\tau_2 = \tau_1 \left( 1 + vu / c^2 \right) / \sqrt{1 - v^2 / c^2}$;\
		+	б) $\tau_1 = \frac{v}{a} \left( \sqrt{1 + \frac{2al}{v^2}} - 1 \right)$, $\tau_2 = \tau_1 \left( 1 + \frac{va\tau_1}{2c^2} \right) / \sqrt{1 - v^2 / c^2}$.

	@@ -1,13 +1,33 @@
	### Условие		### Условие

	$14.2.17.$ [Вставьте условие задачи]		$14.2.17.$ По направлению к Земле со скоростью $v$ движется космический корабль. Когда измеренное с Земли расстояние до корабля было $l$, с Земли запустили ракету. Через какое время после запуска встретится ракета с кораблем по наблюдениям с Земли и с корабля, если ракета двигалась навстречу кораблю: а) со скоростью $u$? б) с ускорением $a$?

	### Решение		### Решение

	![К задаче $14.2.17$ \|624x458, 31%](../../img/14.2.17/scan-0.png)		![К задаче $14.2.17$ \|624x458, 91%](../../img/14.2.17/scan-0.png)

			а) Относительно системы отсчета Земли время, за которое корабль с ракетой встретятся будет рассчитываться:
			$$\tau_1 = l / (u + v),$$
			Воспользуемся преобразованием Лоренца для времени при переходе в систему отсчета корабля:
			$$\tau_2 = \frac{\tau_1 - Vx / c^2}{\sqrt{1 - V^2 / c^2}},$$
			Здесь $V = -v$, $x = u\tau_1$, при подстановке получим:$$\tau_2 = \frac{\tau_1 + vu\tau_1 / c^2}{\sqrt{1 - v^2 / c^2}} = \tau_1 \left( \frac{1 + vu / c^2}{\sqrt{1 - v^2 / c^2}} \right).$$

			б) Относительно системы отсчета Земли координата корабля и ракеты будут вычисляться:
			$$x_р(t) = at^2 / 2,$$
			$$x_к(t) = l - vt,$$
			Приравняв эти функции получим квадратное уравнение, из которого вычислим время встречи (отбросив отрицательный корень):
			$$l - v\tau_1 = a\tau_1^2 / 2,$$
			$$\tau_1^2 + \frac{2v}{a}\tau_1 - \frac{2l}{a} = 0,$$
			$$\tau_1 = -\frac{v}{a} \pm \sqrt{\left(\frac{v}{a}\right)^2 + \frac{2l}{a}},$$
			$$\tau_1 = \frac{v}{a} \left( \sqrt{1 + \frac{2al}{v^2}} - 1 \right).$$
			Воспользуемся преобразованием Лоренца для времени при переходе в систему отсчета корабля:
			$$\tau_2 = \frac{\tau_1 - Vx / c^2}{\sqrt{1 - V^2 / c^2}},$$
			Здесь $V = -v$, $x = a\tau_1^2 / 2$, при подстановке получим:
			$$\tau_2 = \frac{\tau_1 + \frac{va\tau_1^2}{2c^2}}{\sqrt{1 - v^2 / c^2}} = \tau_1 \left( 1 + \frac{va\tau_1}{2c^2} \right) / \sqrt{1 - v^2 / c^2}.$$

			Комментарий: В ответах опечатка для времени $\tau_2$ в пункте а) в знаменателе перепутали скорость $v$ и $u$.

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		а) $\tau_1 = l / (u + v)$, $\tau_2 = \tau_1 \left( 1 + vu / c^2 \right) / \sqrt{1 - v^2 / c^2}$;\
			б) $\tau_1 = \frac{v}{a} \left( \sqrt{1 + \frac{2al}{v^2}} - 1 \right)$, $\tau_2 = \tau_1 \left( 1 + \frac{va\tau_1}{2c^2} \right) / \sqrt{1 - v^2 / c^2}$.