Решение

Движение частицы в скрещенных полях можно представить в виде вращения с постоянной по модулю скоростью вокруг центра окружности, который движется с дрейфовой скоростью.(подробное доказательство этого факта смотрите в задаче $10.2.7$)
Как известно:
$$v_{др}=\frac{E}{B}=\frac{U}{Bh}$$
Если электрон изначально будет двигаться с этой скоростью, то вращения по окружности просто не будет. То есть электрон движется по прямой. Далее рассмотрим случай, если вращение всё же есть. Перейдём в СО движущуюся со скоростью дрейфа
Тогда скорость, с которой частица вращается вокруг центра:
$$v_{вр}=v-v_{др}$$
Изначально частица находится в верхней точке окружности, по которой будет вращаться.

На рисунке показаны возможные траектории вращения электрона в системе, движущейся в дрейфовой скоростью. Для отсутствия столкновения с пластиной конденсатора:
$$2R\le \frac{h}{2}$$
Вспомним формулу для радиусы при вращении по окружности в магнитном поле(напомним, что в этой СО есть только магнитное поле):
$$R=\frac{m_e v_{вр}}{eB}$$
Тогда:
$$v\le\frac{U}{Bh}+\frac{eBh}{4m_e}$$
Однако это ещё не всё. А что если скорость дрейфа больше начальной скорости? Тогда вращение будет происходить в другую сторону:

И модуль скорости вращения будет равен:
$$v_{вр}=\frac{E}{B}-v$$
Вновь подставим формулы для движения по окружности и получим нижнюю границу скорости:
$$v\ge \frac{E}{B}-\frac{eBh}{4m_e}$$
Но не стоит забывать что нижняя граница имеет смысл только если начальная скорость больше нуля