10.1.25. Области $I$ и $II$ двух однородных однонаправленных магнитных полей с индукцией $B_1$ и $B_2$ имеют осесимметричный тонкий переход $AA′$, в котором магнитное поле имеет большую радиальную составляющую. Электрон в области $I$ движется вдоль магнитного поля на расстоянии $R$ от оси симметрии перехода. Какой момент импульса относительно оси симметрии приобретает электрон при переходе из области $I$ в область $II$? Сохраняется ли при движении этой частицы постоянной сумма $M+(1/2π)eΦ$ (см. обозначения в задаче $10.1.24$)?
Решение
Для начала покажем инвариантность суммы и в этом случае. Сила действующая на электрон внутри переходной зоны :
$$F = -B_r e \upsilon_z$$
Где $B_r$ - радиальная компонента индукции,$\upsilon_z$ - компонента скорости вдоль оси симметрии.
$$\frac{dM}{dt} = -B_r e r \upsilon_z$$
$$dM = - B_r e r dz$$
Теперь рассмотрим изменение потока через сечение кольца произвольного радиуса R:
$$d\Phi = 2 \pi R B_r dz$$
Отсюда:
$$dM = -\frac{1}{2\pi}ed\Phi$$
$$M+\frac{1}{2\pi} e \Phi = const$$
Ну и теперь, найти искомый момент очень просто, вначале момент импульса нулевой, ибо электрон не вращается:
